Salta al contenuto principale
calcolo.tools
Matematica e Geometria

Deviazione standard e varianza

Questo calcolatore determina la deviazione standard e la varianza di un insieme di valori numerici, con la scelta tra formula campionaria (divisore n−1, correzione di Bessel) e formula per la popolazione intera (divisore n).

Il tuo calcolo

Modifica i dati e confronta
Deviazione standard

σ = 1.8708

varianza 3.5 · media 5.5

Deviazione standard e varianza

La varianza è la media degli scarti al quadrato dalla media; la deviazione standard è la sua radice. Per un campione si divide per n−1 (correzione di Bessel), per la popolazione per n.

Stima indicativa basata sui valori inseriti. Verifica con un professionista per applicazioni reali.

Basta incollare i dati separati da virgola: lo strumento calcola automaticamente media, varianza e scarto quadratico medio. Utile a studenti di statistica, ricercatori, insegnanti e chiunque debba riassumere la dispersione di un campione — ad esempio: i dati 4, 8, 6, 5, 3, 7 danno media 5,5 e deviazione standard campionaria di circa 1,87.

Cos'è la deviazione standard e come si calcola?

La deviazione standard (σ) misura quanto i valori di un insieme si discostano dalla loro media. Si calcola come: σ = √[Σ(xᵢ − μ)² / (n−1)] per un campione. Esempio: con i dati 4, 8, 6, 5, 3, 7 la media è 5,5, la somma degli scarti quadratici è 17,5, la varianza campionaria 3,5 e σ ≈ 1,87.

Come calcolare la deviazione standard con il calcolatore

Inserisci i tuoi dati e scegli il tipo di calcolo per ottenere deviazione standard, varianza e media in pochi secondi.

  1. 1

    Inserisci i dati numerici

    Nel campo 'Dati (separati da virgola)' digita o incolla i tuoi valori numerici separati da virgola, ad esempio: 4, 8, 6, 5, 3, 7.

  2. 2

    Scegli il tipo di calcolo

    Dal menu 'Tipo' seleziona 'Campione (n-1)' se i valori rappresentano un campione estratto da una popolazione più grande, oppure 'Popolazione (n)' se disponi dell'intera popolazione.

  3. 3

    Leggi i risultati

    Il calcolatore mostra immediatamente la deviazione standard σ, la varianza e la media aritmetica calcolata sui valori inseriti.

  4. 4

    Interpreta il risultato

    Un σ elevato indica valori molto dispersi attorno alla media; un σ prossimo a zero indica valori molto simili tra loro.

Domande frequenti

Qual è la differenza tra deviazione standard campionaria e di popolazione?
Per la popolazione intera si divide la somma degli scarti quadratici per n; per un campione si divide per n−1 (correzione di Bessel). Quest'ultima fornisce una stima non distorta della varianza della popolazione. Con n = 6 e varianza campionaria = 3,5, la deviazione standard è circa 1,871; con il divisore n sarebbe √(17,5/6) ≈ 1,708.
Come si calcola manualmente la deviazione standard?
1) Calcola la media μ = Σxᵢ/n. 2) Calcola gli scarti al quadrato (xᵢ − μ)². 3) Sommali ottenendo SS. 4) Dividi per n−1 (campione) o n (popolazione) per avere la varianza. 5) Estrai la radice quadrata. Per i dati 4, 8, 6, 5, 3, 7: μ = 5,5; SS = 17,5; varianza = 3,5; σ ≈ 1,87.
A cosa serve la varianza rispetto alla deviazione standard?
La varianza misura la dispersione in unità al quadrato ed è indispensabile in algebra (somma di varianze di variabili indipendenti). La deviazione standard è la sua radice e si esprime nella stessa unità dei dati originali, risultando più intuitiva: se i dati sono in cm, σ è in cm.
Quanti valori servono come minimo?
Almeno due. Con un solo valore il denominatore campionario sarebbe n−1 = 0, rendendo indefinita la varianza. Il calcolatore richiede almeno 2 valori; più il campione è ampio, più la stima è affidabile.
La deviazione standard può essere negativa?
No. Essendo la radice quadrata di una somma di quadrati (valori sempre ≥ 0), σ è sempre non negativa. Vale zero solo se tutti i valori sono identici, il che indica assenza totale di variabilità nel dataset.