Dominio
Il calcolatore del dominio di una funzione determina il campo di esistenza, cioè l'insieme di tutti i valori di x per cui f(x) è definita.
Il tuo calcolo
Modifica i dati e confronta(-∞, -2) ∪ (-2, 2) ∪ (2, +∞)
ℝ \ {x : q(x) = 0}
f(x) = (x+1)/(x²-4)
x ≠ ±2
Riepilogo Regole Domini
Dominio di una funzione
Il dominio (o campo di esistenza) di una funzione f(x) è l'insieme di tutti i valori di x per cui f(x) è definita. Trovare il dominio è il primo passo nello studio di funzione.
Regole per i principali tipi di funzione
- Polinomiali (es. x² + 3x − 2): dominio R (tutti i numeri reali).
- Razionali (frazioni): il denominatore deve essere ≠ 0.
1/(x−3)ha dominio R \ {3}. - Irrazionali con radice pari (es. √f(x), ⁴√f(x)): il radicando f(x) deve essere ≥ 0.
- Irrazionali con radice dispari (³√f(x)): dominio R, qualunque sia f(x).
- Logaritmiche log(f(x)): l'argomento f(x) deve essere > 0 (strettamente positivo).
- Esponenziali af(x) con a > 0: dominio R.
- Trigonometriche dirette (sin, cos): dominio R.
- Tangente tan(x): dominio R \ {π/2 + kπ}.
- Cotangente: R \ {kπ}.
- Inverse trigonometriche: arcsin(x) e arccos(x) richiedono x ∈ [−1, 1]; arctan(x) ha dominio R.
Funzioni composte
Per funzioni composte si applicano tutte le condizioni di tutte le sotto-funzioni. Il dominio è l'intersezione dei domini parziali.
Esempio: f(x) = √(ln(x − 2)):
- Logaritmo: x − 2 > 0 → x > 2.
- Radice pari: ln(x − 2) ≥ 0 → x − 2 ≥ 1 → x ≥ 3.
- Dominio totale: x ≥ 3, cioè [3, +∞).
Notazioni
- Notazione insiemistica: D = {x ∈ R : x ≠ 3}.
- Notazione intervallare: D = (−∞, 3) ∪ (3, +∞).
- Esclusioni: D = R \ {3, 5} (R privato di 3 e 5).
Importanza nello studio di funzione
Il dominio determina dove la funzione esiste e va trovato come primo passo. Solo dopo si può studiare segno, simmetrie, intersezioni con gli assi, asintoti, derivate, monotonia, massimi e minimi, concavità.
Lo strumento copre dieci tipologie di funzione: razionali, radici pari e dispari, logaritmiche, esponenziali, funzioni trigonometriche dirette (sin, cos, tan), arcocoseno e arcoseno, frazioni irrazionali e funzioni composte. Per ogni tipo mostra la regola generale, un esempio numerico e il risultato in notazione intervallare. Utile per studenti di scuola superiore e universitari durante lo studio di funzione, il primo passo obbligato prima di derivate, asintoti e grafico.
Come si calcola il dominio di una funzione?
| Razionale p(x)/q(x) | ℝ \ {x : q(x) = 0} |
| Radice pari √g(x) | g(x) ≥ 0 |
| Logaritmo ln(g(x)) | g(x) > 0 |
| Radice dispari ∛g(x) | ℝ (nessuna restrizione) |
| Esponenziale e^g(x) | ℝ (nessuna restrizione) |
| Tangente tan(x) | ℝ \ {π/2 + kπ, k ∈ ℤ} |
| arcsin(x), arccos(x) | x ∈ [−1, 1] |
Solo a scopo ricreativo
I calcolatori della categoria astrologica e numerologica sono pensati come strumenti di intrattenimento e non hanno valore scientifico né predittivo. Non vanno usati per prendere decisioni mediche, finanziarie, legali o relazionali.
Come trovare il dominio di una funzione
Seleziona il tipo di funzione e leggi la regola, l'esempio e il dominio risultante in notazione intervallare.
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Seleziona il tipo di funzione
Usa il menu a tendina per scegliere tra razionale, radice pari, radice dispari, logaritmo, esponenziale, seno/coseno, tangente, arcoseno/arcocoseno, 1/√g(x) o funzione composta.
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Leggi la regola generale
Il riquadro mostra la condizione che g(x) deve soddisfare: ad esempio g(x) ≥ 0 per le radici pari oppure g(x) > 0 per il logaritmo.
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Osserva l'esempio numerico
Lo strumento presenta una funzione campione (es. f(x) = √(x−3)), la condizione da risolvere (x−3 ≥ 0) e il dominio finale ([3, +∞)) in notazione intervallare.
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Applica la stessa logica alla tua funzione
Ripercorri la condizione mostrata sostituendo i tuoi coefficienti, poi usa la sezione Riepilogo Regole Domini per confrontare più tipi di funzione in una sola schermata.