Espressioni
Scrivi l'espressione e ottieni il risultato con i passaggi nell'ordine in cui vanno svolti: prima le parentesi, poi le potenze, poi moltiplicazioni e divisioni, infine somme e sottrazioni.
Il tuo calcolo
Modifica i dati e confronta2 + 3 · 4² − 6 / 3
48
Risultato intero: calcolato in aritmetica esatta, senza arrotondamenti intermedi.
Se svolgessi i conti da sinistra a destra
Ignorando la priorità degli operatori usciva 398 invece di 48. È l'errore più comune sulle espressioni: la moltiplicazione e la divisione vanno svolte prima della somma e della sottrazione, e le potenze prima di tutte e quattro.
| # | Operazione svolta | Espressione che resta |
|---|---|---|
| 1 | 4^2 = 16 | 2 + 3 · 16 − 6 / 3 |
| 2 | 3 · 16 = 48 | 2 + 48 − 6 / 3 |
| 3 | 6 / 3 = 2 | 2 + 48 − 2 |
| 4 | 2 + 48 = 50 | 50 − 2 |
| 5 | 50 − 2 = 48 | 48 |
| Priorità | Si svolge | Da ricordare |
|---|---|---|
| 1 | Parentesi | dalla più interna alla più esterna; quadre e graffe valgono come tonde |
| 2 | Potenze e radici | associative a destra: 2^3^2 è 2^(3^2) = 512, non (2^3)^2 = 64 |
| 3 | Moltiplicazioni e divisioni | stessa priorità, si svolgono da sinistra a destra: 10/2×5 = 25 |
| 4 | Addizioni e sottrazioni | stessa priorità, da sinistra a destra: 10 − 3 + 2 = 9, non 5 |
Risolvere un'espressione: priorità, parentesi e passaggi
Un'espressione numerica ha un solo risultato, e dipende dall'ordine in cui si svolgono le operazioni. Non è una convenzione arbitraria: è quella che rende coerente la scrittura dei polinomi e delle formule. Questo strumento calcola il risultato, lo mostra anche in forma esatta e soprattutto elenca i passaggi nell'ordine giusto, uno per riga.
L'ordine, in quattro righe
- Parentesi, dalla più interna verso l'esterno. Tonde, quadre e graffe hanno lo stesso ruolo: servono solo a rendere leggibili gli annidamenti.
- Potenze e radici. Attenzione all'associatività a destra:
2^3^2significa 2^(3^2) = 512. - Moltiplicazioni e divisioni, che hanno la stessa priorità e si svolgono da sinistra a destra:
10 ÷ 2 × 5 = 25, non 1. - Addizioni e sottrazioni, anch'esse alla pari e da sinistra a destra:
10 − 3 + 2 = 9, non 5.
I tre errori che costano di più
- Calcolare da sinistra a destra ignorando la priorità:
2 + 3 × 4fa 14, non 20. Quando succede, lo strumento mostra anche il risultato sbagliato, per far vedere la differenza. - Il meno davanti a una potenza:
−3²vale −9, perché il quadrato si applica solo al 3; è(−3)²a valere 9. - Trattare divisione e moltiplicazione in ordine di simbolo anziché di posizione: non si fa «prima tutte le divisioni», si va da sinistra a destra.
Risultato esatto invece che approssimato
Quando l'espressione contiene solo numeri razionali e le quattro operazioni con potenze intere, il calcolo viene ripetuto in aritmetica esatta su interi di dimensione illimitata. È il motivo per cui 0,1 + 0,2 qui dà 3/10 e non 0,30000000000000004 come su quasi tutte le calcolatrici: i decimali vengono convertiti in frazioni prima di sommarli, e la virgola mobile non entra mai nel calcolo.
Sintassi accettata
- Operatori
+ − × ÷ ^; si possono scrivere anche come* / **. - Parentesi tonde, quadre e graffe, annidate quanto serve.
- Separatore decimale: virgola o punto, indifferentemente.
- Funzioni:
sqrt, sin, cos, tan, ln, log, exp, abse le costantipiede. Con le funzioni il risultato esatto in frazione non è disponibile, perché quei valori sono irrazionali. - Prodotto implicito:
2(3+4)vale 14.
PEMDAS, BODMAS e le sigle
Sono nomi diversi per la stessa regola: PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication/Division, Addition/Subtraction) in area anglosassone, BODMAS altrove. In italiano la si insegna semplicemente come «prima le parentesi, poi le potenze, poi moltiplicazioni e divisioni, infine addizioni e sottrazioni». L'unica insidia delle sigle è far credere che la moltiplicazione venga prima della divisione: hanno la stessa priorità.
Quando i numeri sono razionali il calcolo viene rifatto in aritmetica esatta, così 0,1 + 0,2 dà 3/10 e non 0,30000000000000004, e il risultato compare anche come frazione ridotta, numero misto e decimale con il periodo. Se la priorità cambia l'esito, lo strumento mostra pure il risultato che si otterrebbe sbagliando, cioè calcolando da sinistra a destra.
Come si risolve un'espressione matematica?
Si svolgono le operazioni in un ordine preciso: prima il contenuto delle parentesi partendo dalle più interne, poi le potenze e le radici, poi le moltiplicazioni e le divisioni nell'ordine in cui compaiono da sinistra a destra, infine le addizioni e le sottrazioni sempre da sinistra a destra. Moltiplicazione e divisione hanno la stessa priorità fra loro, e così addizione e sottrazione: non si fanno «prima tutte le moltiplicazioni», si procede da sinistra. Un'espressione numerica ha quindi un solo risultato possibile. Questo strumento mostra ogni passaggio su una riga, con l'operazione svolta e l'espressione che resta, e quando i numeri sono razionali calcola in frazioni esatte invece che in decimali approssimati.
Come calcolare un'espressione matematica con il calcolatore
Inserisci l'espressione nell'apposito campo, rispettando la sintassi supportata, e ottieni il risultato istantaneamente.
- 1
Digita l'espressione
Scrivi l'espressione nel campo di testo oppure usa i tasti rapidi numerici e degli operatori presenti sotto il campo.
- 2
Usa parentesi per forzare l'ordine di calcolo
Inserisci le parentesi tonde dove necessario: per esempio (3 + 5) × 2 calcola prima la somma prima della moltiplicazione.
- 3
Aggiungi funzioni o costanti se necessario
Digita sin(...), cos(...), sqrt(...), ln(...), abs(...) oppure le costanti pi ed e per espressioni avanzate.
- 4
Premi Invio o il tasto =
Conferma il calcolo con il tasto = o premendo Invio: il risultato appare immediatamente sotto il campo, con fino a 10 cifre decimali.
- 5
Consulta la cronologia
Le ultime 10 espressioni calcolate restano visibili nella sezione Cronologia: clicca una voce per richiamarla nel campo e modificarla.