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Matematica e Geometria

Frazioni

Il calcolatore di frazioni esegue le quattro operazioni aritmetiche — somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione — tra due qualsiasi frazioni, restituendo il risultato già ridotto ai minimi termini tramite…

Il tuo calcolo

Modifica i dati e confronta
Prima frazione
Seconda frazione

3/4 + 1/6 =

11

12

Decimale

0,9167

Percentuale

91,67%

MCM Denominatori

12

Prima della semplificazione: 22/24 → MCD = 2 → 11/12

Operazioni con le frazioni

Le frazioni rappresentano una parte di un intero, scritte come a/b con a (numeratore) e b (denominatore, ≠ 0). Lo strumento esegue le quattro operazioni elementari (somma, sottrazione, moltiplicazione, divisione) tra due frazioni e fornisce il risultato semplificato ai minimi termini, oltre alla forma decimale e percentuale.

Le quattro operazioni

  • Somma e sottrazione: occorre prima trovare il denominatore comune (il mcm dei denominatori). Esempio: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12.
  • Moltiplicazione: numeratore × numeratore, denominatore × denominatore: a/b × c/d = ac/bd. Esempio: 2/3 × 4/5 = 8/15.
  • Divisione: si moltiplica per il reciproco del divisore: (a/b) ÷ (c/d) = a/b × d/c = ad/bc. Esempio: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6.

Semplificazione

Una frazione si dice ai minimi termini quando numeratore e denominatore sono coprimi (MCD = 1). Per semplificare, dividere entrambi per il loro MCD. Esempio: 12/18 → MCD = 6 → 2/3.

Tipi di frazioni

  • Frazione propria: numeratore minore del denominatore (es. 2/5).
  • Frazione impropria: numeratore maggiore o uguale al denominatore (es. 7/4 = 1 + 3/4).
  • Numero misto: somma di intero e frazione propria (es. 1¾).
  • Frazione decimale: denominatore potenza di 10 (es. 7/100 = 0,07).
  • Frazione apparente: numeratore multiplo del denominatore (es. 6/3 = 2). Equivale a un numero intero.

Conversioni

  • Frazione → decimale: si esegue la divisione. 3/4 = 0,75.
  • Decimale finito → frazione: si scrive col denominatore potenza di 10 e si semplifica. 0,375 = 375/1.000 = 3/8.
  • Decimale periodico → frazione: per 0,3̄ (3 periodico) si fa 0,3̄ = 3/9 = 1/3. Per 0,16̄ → (16-1)/90 = 15/90 = 1/6.
  • Frazione → percentuale: × 100. 3/4 = 75%.

Applicazioni

Le frazioni sono fondamentali in cucina (ricette per più o meno persone), edilizia (proporzioni), finanza (tassi, percentuali), musica (durata note), probabilità (P = casi favorevoli/casi possibili).

Il calcolatore di frazioni esegue le quattro operazioni aritmetiche — somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione — tra due qualsiasi frazioni, restituendo il risultato già ridotto ai minimi termini tramite l'algoritmo di Euclide per il MCD. Mostra inoltre la forma decimale, la percentuale equivalente, il MCM dei denominatori e, quando il risultato è una frazione impropria, il corrispondente numero misto. Utile a studenti delle scuole medie e superiori, insegnanti e chiunque abbia bisogno di un riscontro immediato: per esempio, 3/4 + 1/6 dà 11/12 in un clic.

Come si calcolano le operazioni tra frazioni?

Sommaa/b + c/d = (a×d + c×b) / (b×d), poi si semplifica. Es: 1/3 + 1/4 = 7/12
Sottrazionea/b − c/d = (a×d − c×b) / (b×d), poi si semplifica. Es: 3/4 − 1/6 = 7/12
Moltiplicazionea/b × c/d = (a×c) / (b×d), poi si semplifica. Es: 2/3 × 3/4 = 1/2
Divisionea/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a×d) / (b×c). Es: 2/3 ÷ 4/5 = 5/6
SemplificazioneDividere numeratore e denominatore per il loro MCD. Es: 12/18 ÷ 6 = 2/3

Come calcolare operazioni tra frazioni

Inserire le due frazioni, scegliere l'operazione e leggere il risultato già semplificato ai minimi termini.

  1. 1

    Inserire la prima frazione

    Digitare il numeratore nel campo in alto a sinistra e il denominatore nel campo in basso. Il denominatore non può essere zero.

  2. 2

    Scegliere l'operazione

    Selezionare dal menu centrale l'operazione desiderata: + (somma), − (sottrazione), × (moltiplicazione) o ÷ (divisione).

  3. 3

    Inserire la seconda frazione

    Digitare numeratore e denominatore della seconda frazione nei rispettivi campi a destra del simbolo dell'operazione.

  4. 4

    Leggere il risultato

    Il risultato appare automaticamente nella forma ridotta ai minimi termini, con il passaggio intermedio prima della semplificazione e il valore del MCD.

  5. 5

    Consultare decimale, percentuale e numero misto

    Sotto la frazione risultante trovi il valore decimale a 4 cifre, la percentuale equivalente e, se applicabile, la forma come numero misto (es. 1 e 3/4).

Domande frequenti

Come si sommano due frazioni con denominatori diversi?
Si trova il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori e si amplificano entrambe le frazioni in modo da averlo come denominatore comune, poi si sommano i numeratori. Esempio: 1/3 + 1/4 → MCM(3,4) = 12 → 4/12 + 3/12 = 7/12. Il calcolatore esegue questo passaggio automaticamente.
Come si moltiplicano due frazioni?
Si moltiplicano i numeratori tra loro e i denominatori tra loro: (a/b) × (c/d) = (a×c)/(b×d). Esempio: 2/3 × 3/5 = 6/15, che ridotto ai minimi termini (MCD = 3) diventa 2/5. Non occorre trovare alcun denominatore comune.
Come si divide una frazione per un'altra?
Si moltiplica la prima frazione per il reciproco della seconda: (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a×d)/(b×c). Esempio: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6 dopo la semplificazione con MCD = 2.
Come si semplifica una frazione ai minimi termini?
Si calcola il MCD tra numeratore e denominatore con l'algoritmo di Euclide, poi si dividono entrambi per quel valore. Esempio: 12/18 → MCD(12,18) = 6 → 2/3. Una frazione è ai minimi termini quando MCD = 1, cioè numeratore e denominatore sono coprimi.
Come si converte una frazione in numero decimale o percentuale?
Per ottenere il decimale si divide il numeratore per il denominatore: 3/4 = 0,75. Per la percentuale si moltiplica il decimale per 100: 0,75 × 100 = 75%. Il calcolatore mostra entrambi i valori automaticamente insieme al risultato semplificato.