Logaritmo ed esponenziale
Calcola logaritmo in base qualsiasi (più ln, log₁₀, log₂) o potenza/esponenziale, con le proprietà e il cambio di base.
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Logaritmi ed esponenziali
Il logaritmo è l'operazione inversa dell'esponenziale: logb(x) risponde alla domanda "a quale potenza devo elevare la base b per ottenere x?". Cioè by = x ⟺ logb(x) = y.
Le basi più usate
- log₁₀ (decimale): scala Richter, pH, decibel.
- ln (naturale, base e ≈ 2,718): crescita continua, calcolo.
- log₂ (binario): informatica, teoria dell'informazione.
Proprietà fondamentali
- Prodotto: log(a·b) = log a + log b.
- Quoziente: log(a/b) = log a − log b.
- Potenza: log(aⁿ) = n·log a.
- Cambio base: logb(x) = ln x ÷ ln b.
L'esponenziale
La funzione esponenziale bˣ modella crescite e decrescite proporzionali al valore stesso: interesse composto, popolazioni, decadimento radioattivo, raffreddamento. eˣ è la più importante in matematica perché è derivata di sé stessa.
Applicazioni reali
- Finanza: capitalizzazione composta e continua.
- Scienze: scala pH, magnitudo sismica, intensità sonora (dB).
- Informatica: complessità logaritmica O(log n).
- Statistica: distribuzione log-normale, modelli di crescita.
Strumento didattico: risultati arrotondati a 6 decimali; numeri molto grandi in notazione esponenziale. Il logaritmo è definito solo per argomento > 0 e base > 0, ≠ 1.
Come si calcola un logaritmo?
log_b(x) risponde a 'a quale potenza elevare b per ottenere x': b^y = x ⟺ log_b(x) = y. Proprietà: log(a·b) = log a + log b; log(aⁿ) = n·log a; cambio base log_b(x) = ln x ÷ ln b. È l'inverso dell'esponenziale.
Domande frequenti
Cos'è un logaritmo?
Quali sono le proprietà dei logaritmi?
Quali basi si usano di più?
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