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Matematica e Geometria

Lunghezza arco di circonferenza

Il calcolatore determina la lunghezza di un arco di circonferenza e l'area del settore circolare corrispondente.

Il tuo calcolo

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Lunghezza dell'arco

15.708

area del settore ≈ 78.54 unità²

Come si calcola la lunghezza di un arco

La lunghezza di un arco di circonferenza è una frazione dell'intera circonferenza, proporzionale all'angolo al centro: L = 2πr × (angolo / 360).

Anche in radianti

Se l'angolo è in radianti la formula è ancora più semplice: L = r × θ. La stessa proporzione vale per l'area del settore circolare.

Applicazioni

Serve per curve stradali e ferroviarie, ingranaggi, archi architettonici e per ogni problema in cui una parte di cerchio deve essere misurata con precisione.

Calcolo geometrico esatto: l'angolo va inserito in gradi (0-360).

Basta inserire il raggio del cerchio e l'angolo al centro in gradi: lo strumento applica la formula L = 2πr × (α/360) e restituisce immediatamente il risultato in qualsiasi unità di misura si desideri. Utile per studenti di geometria, tecnici, architetti e ingegneri che devono misurare porzioni di cerchio — ad esempio, con raggio 10 e angolo 90° l'arco misura circa 15,708 unità.

Come si calcola la lunghezza di un arco di circonferenza?

La lunghezza di un arco di circonferenza si calcola con L = 2πr × (α/360), dove r è il raggio e α è l'angolo al centro in gradi. Esempio: con r = 10 e α = 90° si ottiene L = 2π × 10 × 0,25 ≈ 15,708 unità. In radianti la formula si semplifica in L = r × θ.

Come calcolare la lunghezza di un arco di circonferenza

Inserisci raggio e angolo al centro per ottenere istantaneamente lunghezza dell'arco e area del settore circolare.

  1. 1

    Inserisci il raggio

    Nel campo «Raggio» digita la misura del raggio del cerchio nell'unità di tua scelta (cm, m, mm, ecc.). Il valore predefinito è 10.

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    Inserisci l'angolo al centro

    Nel campo «Angolo al centro (gradi)» inserisci l'ampiezza dell'angolo in gradi, da un valore appena superiore a 0 fino a 360. Il valore predefinito è 90°.

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    Leggi la lunghezza dell'arco

    Il calcolatore mostra immediatamente la lunghezza dell'arco con tre cifre decimali, applicando la formula L = 2πr × (α/360).

  4. 4

    Leggi l'area del settore

    Sotto la lunghezza dell'arco trovi anche l'area del settore circolare corrispondente, calcolata come A = πr² × (α/360), espressa in unità quadrate.

Domande frequenti

Qual è la formula per calcolare la lunghezza di un arco di circonferenza?
La formula è L = 2πr × (α/360), dove r è il raggio e α è l'angolo al centro in gradi. Se l'angolo è in radianti si usa invece L = r × θ, matematicamente equivalente. Ad esempio, con r = 5 cm e α = 60°: L = 2π × 5 × (60/360) ≈ 5,236 cm.
Come si calcola l'area del settore circolare?
L'area del settore circolare è A = πr² × (α/360). La stessa proporzione che lega l'arco alla circonferenza intera lega il settore all'area dell'intero cerchio. Con r = 10 e α = 90° si ottiene A = π × 100 × 0,25 ≈ 78,54 unità².
Qual è la differenza tra arco e corda?
L'arco è la porzione curva della circonferenza compresa tra due punti; la corda è il segmento rettilineo che unisce quegli stessi due punti. L'arco è sempre più lungo della corda corrispondente. La lunghezza della corda si calcola con c = 2r × sin(α/2), formula distinta da quella dell'arco.
Come si converte un angolo da gradi a radianti per usare la formula L = rθ?
Si moltiplica per π/180: θ (rad) = α° × π/180. Ad esempio, 90° = 90 × π/180 = π/2 ≈ 1,5708 rad. Inserendo questo valore nella formula L = r × θ con r = 10 si ottiene L ≈ 15,708, identico al risultato ottenuto con la formula in gradi.
Un angolo di 360° corrisponde all'intera circonferenza?
Sì. Quando α = 360°, la formula L = 2πr × (360/360) = 2πr coincide esattamente con la formula della circonferenza completa. Analogamente l'area del settore diventa πr², cioè l'area dell'intero cerchio. Il calcolatore gestisce qualsiasi angolo compreso tra 0° escluso e 360°.

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