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Matematica e Geometria

Radice n-esima

Il calcolatore di radice n-esima trova il valore di ⁿ√x, cioè il numero che elevato all'esponente n restituisce x.

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Risultato della radice

3.000000

radice 3-esima di 27

Come si calcola la radice n-esima

La radice n-esima di x è il numero che elevato a n dà x: equivale a x^(1/n). Per n = 2 è la radice quadrata, per n = 3 la cubica.

Relazione con le potenze

Radici e potenze sono operazioni inverse: la radice quadrata di 81 è 9 perché 9² = 81; la radice cubica di 27 è 3 perché 3³ = 27.

Numeri negativi

Le radici di indice pari di numeri negativi non hanno soluzione reale; quelle di indice dispari sì (la radice cubica di −8 è −2).

Calcolo per radicando non negativo: le radici di indice pari richiedono numeri non negativi.

La formula applicata è x^(1/n): la radice quadrata corrisponde a n = 2, quella cubica a n = 3, e così via per qualsiasi indice intero positivo. È utile a studenti di matematica, ingegneri e chiunque debba invertire un'elevazione a potenza. Ad esempio, la radice cubica di 27 si calcola come 27^(1/3) = 3, perché 3³ = 27. Inserisci il radicando (numero non negativo) e l'indice della radice per ottenere il risultato istantaneamente.

Cos'è la radice n-esima di un numero?

La radice n-esima di x è il numero r tale che rⁿ = x, calcolato con la formula r = x^(1/n). Ad esempio, la radice cubica (n = 3) di 27 è 27^(1/3) = 3, perché 3³ = 27. Questo calcolatore richiede un radicando non negativo: inserisci il valore e l'indice per ottenere il risultato con sei cifre decimali.

Come calcolare la radice n-esima di un numero

Inserisci radicando e indice nel calcolatore per ottenere la radice n-esima con la formula x^(1/n).

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    Inserisci il radicando

    Digita nel campo «Numero (radicando)» il valore non negativo di cui vuoi calcolare la radice (ad esempio 27).

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    Imposta l'indice della radice

    Nel campo «Indice della radice» inserisci un numero intero positivo (ad esempio 3 per la radice cubica, 2 per la radice quadrata).

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    Leggi il risultato

    Il calcolatore applica la formula x^(1/n) e mostra il risultato immediatamente con sei cifre decimali, indicando «radice n-esima di x».

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    Verifica con la prova

    Controlla il risultato elevandolo all'indice n: se ottieni il radicando di partenza, il calcolo è corretto (esempio: 3^3 = 27).

Domande frequenti

Cos'è la radice n-esima e come si calcola?
La radice n-esima di x è il numero r tale che rⁿ = x. Si calcola con la formula r = x^(1/n). Ad esempio, la radice 4-esima di 16 è 16^(1/4) = 2, perché 2⁴ = 16. Questa operazione è l'inversa dell'elevamento a potenza.
Posso calcolare la radice n-esima di un numero negativo?
Dipende dall'indice. Le radici di indice dispari ammettono radicando negativo in matematica: la radice cubica di −8 è −2, perché (−2)³ = −8. Le radici di indice pari di numeri negativi non hanno soluzione reale. Tuttavia, questo calcolatore accetta solo radicandi non negativi.
Qual è la differenza tra radice quadrata e radice cubica?
La radice quadrata ha indice n = 2: ²√x = x^(1/2). La radice cubica ha indice n = 3: ³√x = x^(1/3). La radice quadrata di 9 è 3 (3² = 9); la radice cubica di 27 è 3 (3³ = 27). L'indice indica quante volte il risultato va moltiplicato per se stesso.
Come si calcola la radice quinta di 32?
Si applica la formula: 32^(1/5). Poiché 2⁵ = 32, la radice 5-esima di 32 è esattamente 2. In generale, se il numero è una potenza perfetta, il risultato è un intero; altrimenti si ottiene un valore decimale approssimato.
Radici e potenze frazionarie sono la stessa cosa?
Sì. Scrivere ⁿ√x equivale a x^(1/n), che è una potenza con esponente frazionario. Più in generale, x^(m/n) = ⁿ√(xᵐ). Questa equivalenza è usata comunemente in algebra, analisi e nei calcoli scientifici per semplificare le espressioni.

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