Combinazioni di un sistema al Lotto

Quanti ambi e terni si formano con N numeri

Giocando N numeri in sistema si coprono tutte le combinazioni possibili di quella sorte: gli ambi sono le coppie, i terni le terne, e così via. Si contano con i coefficienti binomiali: C(N, k) = N! / (k! × (N − k)!). Con 8 numeri si formano 28 ambi e 56 terni; con 10 numeri si passa a 45 ambi e 120 terni.

Il costo della giocata

È il punto che decide tutto: costo = combinazioni × posta unitaria × ruote. Il numero di combinazioni cresce molto più in fretta dei numeri giocati — da 8 a 10 numeri i terni passano da 56 a 120, più del doppio — e su due ruote il conto raddoppia ancora. È il motivo per cui i sistemi integrali diventano proibitivi già sopra i 10-12 numeri, e per cui esistono i sistemi ridotti, che giocano solo una parte delle combinazioni accettando di non coprire tutte le vincite possibili.

Le probabilità, che sono la parte che manca sempre

Su una ruota si estraggono 5 numeri su 90. La probabilità di indovinarne almeno k fra gli N giocati segue la distribuzione ipergeometrica: si sommano i casi favorevoli in cui se ne indovinano esattamente k, k+1, … e si divide per le C(90, 5) = 43.949.268 cinquine possibili. Qualche riferimento, giocando su una sola ruota:

• 1 numero, estratto semplice: 1 su 18.
• 2 numeri, ambo: 1 su 400,5.
• 5 numeri, terno: 1 su 1.216,6.
• 8 numeri, terno: 1 su 229,2 — e le combinazioni da pagare sono 56.
• 10 numeri, terno: 1 su 110,9, con 120 combinazioni.
• 10 numeri, ambo: 1 su 10,7, con 45 combinazioni.

Queste probabilità dipendono solo da quanti numeri giochi. Aumentare le combinazioni pagate non le cambia: serve a incassare tutte le vincite quando i numeri escono, non a farli uscire.

Calcolo combinatorio a fini informativi. Aumentare le combinazioni alza il costo e non modifica le probabilità di estrazione: il gioco può causare dipendenza patologica. Gioca responsabilmente.