Equazione di secondo grado
Risolve l'equazione di secondo grado ax²+bx+c=0 con la formula risolutiva: discriminante Δ, radici reali o complesse e vertice della parabola.
Il tuo calcolo
Modifica i dati e confrontaEquazione: a·x² + b·x + c = 0
x₁ = 3 · x₂ = 2
Δ = 1 · Vertice (2.5; -0.25)
Equazione di secondo grado: la formula risolutiva
Un'equazione di secondo grado ha la forma ax² + bx + c = 0 con a ≠ 0. Si risolve con la formula risolutiva: x = [−b ± √(b² − 4ac)] ÷ 2a.
Il discriminante Δ
Il discriminante Δ = b² − 4ac determina la natura delle soluzioni:
- Δ > 0: due soluzioni reali e distinte.
- Δ = 0: una soluzione reale doppia (radici coincidenti).
- Δ < 0: due soluzioni complesse coniugate (nessuna reale).
Formula ridotta
Se b è pari si può usare la formula ridotta con b/2, che semplifica i calcoli: x = [−(b/2) ± √((b/2)² − ac)] ÷ a.
Somma e prodotto delle radici
- Somma: x₁ + x₂ = −b/a.
- Prodotto: x₁ · x₂ = c/a.
- Utili per verificare i risultati o scomporre il trinomio.
Interpretazione grafica
La parabola y = ax² + bx + c interseca l'asse x nei punti soluzione. Il vertice ha coordinate (−b/2a; −Δ/4a); la concavità è verso l'alto se a > 0, verso il basso se a < 0.
Strumento didattico: i risultati sono arrotondati a 4 decimali. Per soluzioni esatte (radicali, frazioni) usa il calcolo simbolico.
Come si risolve l'equazione di secondo grado?
Per ax²+bx+c=0 si usa la formula risolutiva x = [−b ± √(b²−4ac)] ÷ 2a. Il discriminante Δ = b²−4ac determina le soluzioni: Δ > 0 due reali distinte, Δ = 0 una doppia, Δ < 0 due complesse coniugate. Somma radici = −b/a, prodotto = c/a.
Domande frequenti
Qual è la formula risolutiva?
Cosa indica il discriminante?
Cosa sono somma e prodotto delle radici?
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