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Matematica e Geometria

Gradi

Il convertitore di gradi trasforma istantaneamente un angolo tra quattro unità di misura: gradi sessagesimali (°), radianti (rad), gradiani (gon) e giri completi.

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Conversione gradi, radianti, gradiani

Lo strumento converte tra le tre unità di misura degli angoli più usate: gradi sessagesimali, radianti, gradiani. Include il formato DMS (gradi, minuti, secondi) tipico di astronomia e cartografia.

Le tre unità di misura

  • Gradi sessagesimali (°): l'angolo giro è 360°. Sistema babilonese, è il più diffuso nella vita quotidiana e nell'istruzione di base.
  • Radianti (rad): l'angolo giro è 2π ≈ 6,2832 rad. È l'unità del Sistema Internazionale, usata in matematica avanzata e fisica perché permette formule più semplici (derivate trigonometriche, serie di Taylor).
  • Gradiani (gon o grado centesimale): l'angolo giro è 400 gon. Usato in topografia e ingegneria civile, perché 1 angolo retto = 100 gon (più "decimale").

Conversioni

  • Gradi → radianti: rad = gradi × π / 180. 90° = π/2 rad ≈ 1,5708.
  • Radianti → gradi: gradi = rad × 180 / π. 1 rad ≈ 57,30°.
  • Gradi → gradiani: gon = gradi × 10/9. 90° = 100 gon.
  • Gradiani → gradi: gradi = gon × 0,9.
  • Giro: 360° = 2π rad = 400 gon = 1 giro.

Angoli notevoli

  • 0° = 0 rad = 0 gon.
  • 30° = π/6 ≈ 0,5236 rad.
  • 45° = π/4 ≈ 0,7854 rad.
  • 60° = π/3 ≈ 1,0472 rad.
  • 90° (angolo retto) = π/2 ≈ 1,5708 rad.
  • 180° (angolo piatto) = π ≈ 3,1416 rad.
  • 360° (angolo giro) = 2π ≈ 6,2832 rad.

Formato DMS (gradi, minuti, secondi)

Per misure precise di angoli, soprattutto in astronomia e geodesia, si usa il formato sessagesimale: 1° = 60′ (minuti); 1′ = 60″ (secondi). Esempio: 45° 30′ 15″ = 45,5042°.

Quando usare quale

  • Vita quotidiana, istruzione: gradi sessagesimali.
  • Matematica, fisica, computer graphics: radianti.
  • Topografia, cartografia, ingegneria civile: gradiani (in alcuni paesi).
  • Astronomia, geodesia, GPS: gradi DMS.
  • Marina e aviazione: gradi sessagesimali (rilevamenti, rotte).

Mostra anche la notazione DMS (gradi, minuti, secondi) usata in astronomia e cartografia, e calcola automaticamente seno, coseno e tangente dell'angolo inserito. Utile per studenti di matematica, ingegneri, topografi e chiunque debba passare da una misura angolare all'altra: basta inserire il valore nella propria unità e leggere subito tutti gli equivalenti — ad esempio 90° corrisponde a π/2 ≈ 1,5708 rad e a 100 gradiani.

Quanti radianti corrispondono a 90 gradi?

90 gradi corrispondono a π/2 radianti, pari a circa 1,5708 rad. La formula generale è: rad = gradi × π / 180. Per l'angolo retto: 90 × π / 180 = π/2. In gradiani, 90° equivalgono a 100 gon (formula: gon = gradi × 10/9), e a 0,25 giri completi.

Come convertire un angolo con il calcolatore gradi

Inserisci il valore angolare nella tua unità di misura e ottieni immediatamente la conversione in gradi, radianti, gradiani, giri e formato DMS.

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    Seleziona l'unità di partenza

    Scegli tra i quattro pulsanti in alto: Gradi (°), Radianti, Gradiani o Giri, a seconda dell'unità in cui conosci l'angolo.

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    Inserisci il valore

    Digita il numero nel campo Valore, ad esempio 90 se parti dai gradi o 1.5708 se parti dai radianti. Sono accettati valori decimali e negativi.

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    Leggi i risultati di conversione

    La tabella mostra subito l'equivalente in tutte le unità: gradi, radianti, gradiani e giri. L'unità di partenza è evidenziata con un bordo colorato.

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    Consulta il formato DMS e i valori trigonometrici

    Sotto la tabella trovi la notazione gradi-minuti-secondi e i valori di seno, coseno e tangente calcolati automaticamente per l'angolo inserito.

Domande frequenti

Come si convertono i gradi in radianti?
La formula è: radianti = gradi × π / 180. Ad esempio, 90° × π / 180 = π/2 ≈ 1,5708 rad. Al contrario, per passare da radianti a gradi: gradi = rad × 180 / π, quindi 1 rad ≈ 57,30°. Il fattore π/180 deriva dal fatto che un angolo giro misura 360° in gradi e 2π in radianti: 2π / 360 = π/180.
Cosa sono i gradiani e quando si usano?
I gradiani (gon o gradi centesimali) dividono l'angolo giro in 400 parti uguali, così un angolo retto vale esattamente 100 gon. Questa suddivisione decimale li rende pratici in topografia e ingegneria civile. La conversione da gradi a gon è: gon = gradi × 10/9 (oppure gradi × 400/360). 45° = 50 gon, 180° = 200 gon.
Cos'è il formato DMS (gradi, minuti, secondi)?
È il formato sessagesimale in cui 1° si suddivide in 60 minuti (′) e ogni minuto in 60 secondi (″). Esempio: 45,5042° corrisponde a 45° 30′ 15″. Si usa in astronomia, geodesia e GPS per massima precisione. Il calcolatore lo ricava automaticamente dalla parte decimale dei gradi: minuti = parte_decimale × 60.
Quali sono gli angoli notevoli in gradi e radianti?
I più importanti: 0° = 0 rad; 30° = π/6 ≈ 0,5236 rad; 45° = π/4 ≈ 0,7854 rad; 60° = π/3 ≈ 1,0472 rad; 90° = π/2 ≈ 1,5708 rad; 180° = π ≈ 3,1416 rad; 360° = 2π ≈ 6,2832 rad. Questi valori ricorrono continuamente in trigonometria, fisica e computer graphics.
Perché la matematica usa i radianti invece dei gradi?
Perché in radianti le formule delle funzioni trigonometriche si semplificano. La derivata di sin(x) è cos(x) solo se x è in radianti; con i gradi apparirebbe un fattore π/180. Anche le serie di Taylor (sin x ≈ x − x³/6) e le formule della fisica (velocità angolare ω = dθ/dt) sono definite in radianti. I radianti sono l'unità SI per gli angoli.

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