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Matematica e Geometria

Legge dei seni: lato mancante

La legge dei seni afferma che in qualsiasi triangolo il rapporto tra un lato e il seno dell'angolo opposto è costante: a / sin(A) = b / sin(B).

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Lato cercato

8.573

Come si applica la legge dei seni

La legge dei seni dice che a / sen(A) = b / sen(B). Da un lato e i due angoli opposti si ricava il lato mancante.

Triangoli qualsiasi

Vale per tutti i triangoli, non solo quelli rettangoli.

Casi ambigui

In alcune configurazioni esistono due soluzioni: attenzione al caso.

Calcolo matematico esatto. In alcune configurazioni il problema puo avere piu soluzioni.

Questo strumento applica quella proporzione per ricavare il lato incognito b quando si conoscono il lato a, l'angolo A opposto ad a e l'angolo B opposto al lato cercato. È utile a studenti di geometria, topografi e appassionati di matematica. Esempio rapido: con a = 7, A = 45° e B = 60° si ottiene b = 7 × sin(60°) / sin(45°) ≈ 8,573.

Come si calcola il lato mancante di un triangolo con la legge dei seni?

Si usa la formula b = a × sin(B) / sin(A), dove a è il lato noto, A l'angolo opposto ad a e B l'angolo opposto al lato cercato b. Esempio: con a = 7, A = 45° e B = 60°, si ottiene b = 7 × sin(60°) / sin(45°) = 7 × 0,8660 / 0,7071 ≈ 8,573.

Come calcolare il lato mancante con la legge dei seni

Inserisci i tre valori noti e il calcolatore restituisce immediatamente il lato incognito con tre cifre decimali.

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    Inserisci il lato noto a

    Nel campo «Lato noto a» digita la lunghezza del lato che conosci, nella stessa unità di misura del risultato che vuoi ottenere.

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    Inserisci l'angolo opposto ad a

    Nel campo «Angolo opposto ad a (gradi)» inserisci l'ampiezza in gradi dell'angolo A, cioè l'angolo del triangolo che si trova di fronte al lato a.

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    Inserisci l'angolo opposto al lato cercato

    Nel campo «Angolo opposto al lato cercato (gradi)» inserisci l'ampiezza in gradi dell'angolo B, quello di fronte al lato b che vuoi trovare.

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    Leggi il risultato

    Il calcolatore mostra subito il valore di b arrotondato a tre cifre decimali, applicando la formula b = a × sin(B) / sin(A).

Domande frequenti

Qual è la formula della legge dei seni per il lato mancante?
La formula è b = a × sin(B) / sin(A), dove a è il lato noto, A è l'angolo opposto ad a e B è l'angolo opposto al lato cercato b. Il rapporto a / sin(A) resta costante per tutti i lati del triangolo, quindi basta isolare b moltiplicando entrambi i membri per sin(B).
La legge dei seni vale solo per i triangoli rettangoli?
No, vale per qualsiasi triangolo — acutangolo, ottusangolo o rettangolo. Nei triangoli rettangoli si può usare anche la trigonometria elementare, ma la legge dei seni è la scelta naturale quando si conoscono un lato e due angoli (configurazione AAS o ASA) senza avere l'angolo retto.
Cosa si intende per caso ambiguo della legge dei seni?
Il caso ambiguo (SSA) si verifica quando si conoscono due lati e un angolo non compreso tra essi. In quella configurazione possono esistere zero, una o due soluzioni valide. Il calcolatore usa la configurazione AAS (due angoli e un lato opposto), dove la soluzione è sempre unica.
Come si verifica il risultato ottenuto?
Una volta trovato b, si può controllare che la somma degli angoli interni del triangolo sia 180°: il terzo angolo C = 180° − A − B. Con a = 7, A = 45°, B = 60° si ha C = 75°. Si può poi verificare con c = a × sin(C) / sin(A) ≈ 9,562 e controllare che i tre lati soddisfino la disuguaglianza triangolare.
Gli angoli devono essere inseriti in gradi o radianti?
Il calcolatore accetta i valori in gradi (°), come A = 45 o B = 60. Internamente converte in radianti moltiplicando per π/180 prima di calcolare il seno. Assicurati che la somma di A e B sia inferiore a 180°, altrimenti il triangolo non esiste.

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