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Matematica e Geometria

Legge del coseno: lato da due lati e angolo

La legge del coseno (nota anche come teorema di Carnot) permette di calcolare il terzo lato di un triangolo qualsiasi conoscendo i due lati adiacenti e l'angolo tra essi compreso.

Il tuo calcolo

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Lato opposto all'angolo

5.386

Come si applica la legge del coseno

La legge del coseno (o di Carnot) generalizza Pitagora: c al quadrato = a al quadrato + b al quadrato - 2ab cos(angolo).

Pitagora come caso

Con angolo di 90 gradi il coseno e zero e si ritrova Pitagora.

Uso

Trovare il terzo lato di un triangolo qualsiasi.

Calcolo matematico esatto.

La formula è: c = √(a² + b² − 2ab·cos γ), dove γ è l'angolo compreso. Questo strumento è indispensabile per geometri, tecnici, studenti di trigonometria e chiunque debba risolvere triangoli obliqui. Inserendo, ad esempio, a = 5, b = 7 e angolo = 50°, si ottiene c ≈ 5,386.

Come si calcola il lato di un triangolo con la legge del coseno?

Con la legge del coseno: c = √(a² + b² − 2ab·cos γ), dove a e b sono i lati noti e γ è l'angolo compreso tra loro. Esempio: a = 5, b = 7, γ = 50° → c = √(25 + 49 − 70·cos 50°) ≈ √(74 − 45,0) ≈ 5,386.

Come calcolare il terzo lato con la legge del coseno

Segui questi passaggi per trovare il lato mancante di un triangolo qualsiasi conoscendo due lati e l'angolo compreso.

  1. 1

    Inserisci il lato a

    Nel campo 'Lato a' digita la lunghezza del primo lato noto. Puoi usare valori decimali (es. 5 o 6,5); l'unità di misura è la stessa del risultato.

  2. 2

    Inserisci il lato b

    Nel campo 'Lato b' digita la lunghezza del secondo lato noto, adiacente all'angolo che conosci.

  3. 3

    Inserisci l'angolo compreso in gradi

    Nel campo 'Angolo compreso (gradi)' inserisci il valore dell'angolo γ formato dai lati a e b. Il valore deve essere in gradi, tra 0 e 180.

  4. 4

    Leggi il risultato

    Il campo 'Lato opposto all'angolo' mostra immediatamente il valore di c calcolato con la formula c = √(a² + b² − 2ab·cos γ), arrotondato a tre cifre decimali.

Domande frequenti

Cos'è la legge del coseno e a cosa serve?
La legge del coseno (o di Carnot) è il teorema c² = a² + b² − 2ab·cos γ. Serve a trovare il lato opposto a un angolo noto in qualsiasi triangolo, non solo nei triangoli rettangoli. È fondamentale in geometria, topografia e ingegneria quando si conoscono due lati e l'angolo tra loro compreso.
Come si calcola il terzo lato con la legge del coseno?
Dati i lati a e b e l'angolo γ tra loro compreso, si applica c = √(a² + b² − 2ab·cos γ). Esempio: a = 6, b = 8, γ = 60° → c = √(36 + 64 − 96·cos 60°) = √(100 − 48) = √52 ≈ 7,211. Ricorda di convertire i gradi in radianti se usi una calcolatrice scientifica.
La legge del coseno funziona anche con i triangoli rettangoli?
Sì, ed è un caso speciale elegante. Quando l'angolo compreso vale 90°, il coseno è zero, quindi il termine −2ab·cos 90° si annulla e la formula diventa c² = a² + b², che è esattamente il teorema di Pitagora. Esempio: a = 3, b = 4, γ = 90° → c = 5.
Quale angolo devo inserire nel calcolatore?
Devi inserire l'angolo compreso tra i due lati noti, cioè l'angolo formato dai lati a e b nel vertice dove si incontrano. Questo angolo determina il lato opposto c. L'angolo va espresso in gradi (non in radianti): il calcolatore esegue internamente la conversione con la formula γ_rad = γ_gradi · π / 180.
Posso usare questa formula con qualsiasi tipo di triangolo?
Sì. La legge del coseno vale per tutti i triangoli — acutangoli, ottusangoli e rettangoli — purché l'angolo sia compreso tra 0° e 180° (esclusi). Per angoli ottusi (γ > 90°) il termine −2ab·cos γ diventa positivo (poiché il coseno è negativo), quindi c risulta maggiore dell'ipotenusa del triangolo rettangolo equivalente.

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