Salta al contenuto principale
calcolo.tools
Matematica e Geometria

Progressione aritmetica e geometrica

Calcola termine, somma e primi termini di una progressione aritmetica o geometrica.

Il tuo calcolo

Modifica i dati e confronta

Termini e somme sono arrotondati solo nella visualizzazione.

N-esimo termine e somma

aₙ = 29

Somma dei primi 10 termini = 155

Primi termini:

2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23; 26; 29

Progressioni aritmetiche e geometriche

Una progressione è una successione di numeri costruita secondo una regola fissa. Le due più importanti sono la aritmetica (si somma sempre la stessa quantità) e la geometrica (si moltiplica sempre per lo stesso fattore).

Progressione aritmetica

  • Ogni termine: aₙ = a₁ + (n−1)·d, dove d è la ragione.
  • Somma dei primi n termini: Sₙ = n·(a₁ + aₙ) ÷ 2.
  • Esempio: 2, 5, 8, 11… (d = 3).

Progressione geometrica

  • Ogni termine: aₙ = a₁ · qn−1, dove q è la ragione.
  • Somma: Sₙ = a₁ · (qⁿ − 1) ÷ (q − 1), per q ≠ 1.
  • Esempio: 3, 6, 12, 24… (q = 2).

Serie geometrica infinita

Se |q| < 1 la somma infinita converge a S = a₁ ÷ (1 − q). È alla base di concetti come il valore attuale di una rendita perpetua.

Applicazioni

  • Finanza: l'interesse composto è una progressione geometrica.
  • Fisica: decadimento, ammortamenti, crescita di popolazioni.
  • Informatica: complessità algoritmica, strutture dati.

Strumento didattico: risultati arrotondati a 4 decimali. Con N molto grande e ragione >1 i valori crescono rapidamente (overflow numerico oltre certi limiti).

Primo termine, ragione e numero di termini vengono validati; il risultato non sostituisce un campo vuoto con uno zero.

Quali risultati mostra la progressione?

Mostra il termine n-esimo, la somma finita e fino a 12 termini iniziali. Per la geometrica con valore assoluto della ragione minore di uno mostra anche la somma infinita. I risultati sono arrotondati solo nella visualizzazione.

Quali risultati mostra la progressione?

Calcola termine, somma e primi termini di una progressione aritmetica o geometrica. Primo termine, ragione e numero di termini vengono validati; il risultato non sostituisce un campo vuoto con uno zero.

  1. 1

    Scegli la voce corretta

    Verifica tipo, preparazione, unità e annualità disponibili nella pagina.

  2. 2

    Inserisci i dati conosciuti

    Completa i campi necessari; lascia vuoti i dati facoltativi che non conosci.

  3. 3

    Leggi risultato e limiti

    Mostra il termine n-esimo, la somma finita e fino a 12 termini iniziali. Per la geometrica con valore assoluto della ragione minore di uno mostra anche la somma infinita. I risultati sono arrotondati solo nella visualizzazione.

Domande frequenti

Sono ammessi zero e ragioni negative?
Sì: primo termine e ragione possono essere zero o negativi. Il numero di termini deve essere intero tra 1 e 1.000.
Un risultato troppo grande diventa infinito?
No. Se il valore supera il limite numerico, appare un messaggio e il calcolatore non mostra un risultato finito inventato.

Calcolatori correlati

Altri strumenti nella categoriaMatematica e Geometria:

Media geometrica