Matematica e Geometria

Media geometrica

La media geometrica di n numeri positivi è la radice n-esima del loro prodotto.

Il tuo calcolo

Modifica i dati e confronta

Numeri (separati da virgola)

Media geometrica

8.3203

su 3 valori · media aritmetica 9.6667

Media geometrica

La media geometrica = radice n-esima del prodotto degli n valori. Si usa per tassi di crescita, rendimenti composti e grandezze in scala (è ≤ della media aritmetica).

Stima indicativa basata sui valori inseriti. Verifica con un professionista per applicazioni reali.

A differenza della media aritmetica, è la misura giusta ogni volta che i valori si moltiplicano tra loro: tassi di crescita annui, rendimenti finanziari composti, variazioni percentuali in serie. Il calcolatore accetta una lista di numeri separati da virgola, calcola automaticamente il prodotto e ne estrae la radice, mostrando anche la media aritmetica a confronto. Esempio rapido: per 2, 8 e 32 il prodotto è 512, la radice cubica è esattamente 8 — la media geometrica.

Cos'è la media geometrica e come si calcola?

La media geometrica di n numeri positivi è G = (x₁ · x₂ · … · xₙ)^(1/n): si moltiplica tutti i valori e si estrae la radice n-esima. Per i valori 4, 9 e 16: G = (576)^(1/3) ≈ 8,3203. È sempre minore o uguale alla media aritmetica (9,6667 in questo caso) ed è la misura corretta per tassi di crescita e rendimenti composti.

Come calcolare la media geometrica

Inserisci i tuoi valori nel calcolatore e ottieni la media geometrica in un secondo.

1
Inserisci i numeri
Nel campo «Numeri (separati da virgola)» digita i valori positivi che vuoi analizzare, separati da virgola o spazio. Esempio: 4, 9, 16.
2
Verifica i valori riconosciuti
Il calcolatore scarta automaticamente zeri e numeri negativi. Assicurati che tutti i valori inseriti siano maggiori di zero e che siano almeno due.
3
Leggi la media geometrica
Il risultato principale mostra la media geometrica arrotondata a quattro decimali. Sotto trovi il numero di valori riconosciuti e la media aritmetica a confronto.
4
Confronta le due medie
Se la media geometrica è significativamente inferiore alla media aritmetica, i tuoi dati presentano valori molto dispersi; le due medie coincidono solo quando tutti i numeri sono uguali.

Domande frequenti

Qual è la formula della media geometrica?

Data una serie di n numeri positivi x₁, x₂, …, xₙ, la media geometrica è G = (x₁ · x₂ · … · xₙ)^(1/n), ossia la radice n-esima del loro prodotto. Per tre valori 4, 9 e 16: G = (4 · 9 · 16)^(1/3) = 576^(1/3) ≈ 8,3203.

Quando si usa la media geometrica invece di quella aritmetica?

Si usa quando i valori rappresentano moltiplicatori o rapporti: rendimenti finanziari, tassi di crescita, rapporti di scala. La media aritmetica somma e divide; quella geometrica moltiplica e radica. Per esempio, con rendimenti annui del 10%, 20% e 5% (fattori 1,10 · 1,20 · 1,05), la media geometrica è circa 1,1149, ovvero +11,49 % annuo medio composto.

La media geometrica è sempre minore o uguale alla media aritmetica?

Sì: per qualsiasi insieme di numeri positivi la media geometrica è sempre ≤ alla media aritmetica (disuguaglianza AM–GM). Le due medie coincidono solo quando tutti i valori sono identici. Per 4, 9 e 16: media aritmetica 9,6667, media geometrica 8,3203 — la geometrica è inferiore.

Si può calcolare la media geometrica con numeri negativi o zero?

No: il calcolatore considera solo valori positivi (filtra automaticamente zero e negativi). La radice n-esima di un prodotto che includa uno zero dà zero, e con un numero negativo il risultato non è reale. Per serie con variazioni in % che passano per lo zero occorrono trasformazioni specifiche.

Come si interpreta la media geometrica nei rendimenti finanziari?

Indica il tasso annuo equivalente che, applicato ogni anno, porta allo stesso risultato finale della serie reale di rendimenti. Se un investimento cresce del 50% il primo anno e scende del 33% il secondo, i fattori sono 1,50 · 0,67 ≈ 1,005, con media geometrica ≈ 1,0025, ovvero circa +0,25 % annuo — ben diverso dalla media aritmetica (+8,5 %).