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Matematica e Geometria

Regola del tre composta

La regola del tre composta risolve problemi in cui un risultato dipende da due grandezze contemporaneamente, entrambe direttamente proporzionali.

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Come funziona la regola del tre composta

Quando il risultato dipende da due grandezze direttamente proporzionali, si scala per entrambe: risultato x (A2/A1) x (B2/B1).

Esempio classico

Se 3 operai in 8 ore fanno 240 pezzi, quanti ne fanno 5 operai in 6 ore.

Proporzionalita

Qui si assume proporzionalita diretta su entrambe le grandezze.

Calcolo basato su proporzionalita diretta. Casi con proporzionalita inversa richiedono una formula diversa.

La formula è: Risultato = R₁ × (A₂/A₁) × (B₂/B₁). Si parte da una situazione di riferimento (grandezza A nota, grandezza B nota, risultato noto) e si inseriscono i nuovi valori delle due grandezze per ottenere il risultato cercato. È usata da studenti delle medie e superiori, tecnici e chiunque lavori con stime di produzione, manodopera o risorse. Esempio rapido: 3 operai in 8 ore producono 240 pezzi; 5 operai in 6 ore ne producono 240 × (5/3) × (6/8) = 300.

Come si calcola la regola del tre composta?

La formula è X = R₁ × (A₂/A₁) × (B₂/B₁). Si moltiplica il risultato noto per il rapporto della prima grandezza e per il rapporto della seconda. Esempio: 3 operai × 8 ore = 240 pezzi; con 5 operai e 6 ore il risultato è 240 × (5/3) × (6/8) = 300 pezzi.

Come calcolare la regola del tre composta

Inserisci i valori di riferimento e i nuovi valori delle due grandezze per ottenere il risultato proporzionale.

  1. 1

    Inserisci la grandezza A nota

    Digita il valore di partenza della prima grandezza (ad esempio il numero di operai nella situazione di riferimento, come 3).

  2. 2

    Inserisci la grandezza B nota

    Digita il valore di partenza della seconda grandezza (ad esempio le ore di lavoro nel caso di riferimento, come 8).

  3. 3

    Inserisci il risultato noto

    Digita il risultato già conosciuto che corrisponde ai valori A e B di riferimento (ad esempio 240 pezzi prodotti).

  4. 4

    Inserisci la nuova grandezza A e la nuova grandezza B

    Digita i nuovi valori delle due variabili (ad esempio 5 operai e 6 ore): il calcolatore applica la formula R₁ × (A₂/A₁) × (B₂/B₁).

  5. 5

    Leggi il risultato

    Il valore cercato appare immediatamente nel riquadro Risultato, espresso con due cifre decimali.

Domande frequenti

Cos'è la regola del tre composta e quando si usa?
La regola del tre composta si applica quando un risultato dipende da due grandezze distinte, entrambe proporzionali. Ad esempio: numero di operai e ore di lavoro determinano insieme i pezzi prodotti. Si usa nelle situazioni in cui una singola regola del tre semplice non basta perché le variabili che cambiano sono due.
Qual è la formula della regola del tre composta?
La formula è: X = R₁ × (A₂/A₁) × (B₂/B₁), dove R₁ è il risultato noto, A₁ e B₁ sono le grandezze di partenza, A₂ e B₂ sono i nuovi valori. Si moltiplica il risultato noto per il rapporto di ciascuna grandezza. Il calcolo è valido solo con proporzionalità diretta su entrambe le variabili.
Puoi fare un esempio numerico concreto?
3 operai lavorano 8 ore e producono 240 pezzi. Quanti pezzi producono 5 operai in 6 ore? Calcolo: 240 × (5/3) × (6/8) = 300 pezzi. Il numero di operai aumenta il risultato, le ore ridotte lo diminuiscono; il calcolo bilancia automaticamente i due effetti.
Cosa succede se una delle grandezze è inversamente proporzionale?
Quando una grandezza è inversamente proporzionale (ad esempio: più macchine, meno tempo per finire lo stesso lavoro), la formula cambia: quel rapporto va invertito, cioè si usa (A₁/A₂) invece di (A₂/A₁). Lo strumento su questa pagina assume proporzionalità diretta su entrambe le variabili; per casi misti occorre adattare la formula manualmente.
Quante grandezze può coinvolgere la regola del tre composta?
La versione classica riguarda due grandezze indipendenti, ma il principio si estende a tre o più variabili aggiungendo ulteriori rapporti alla moltiplicazione: X = R₁ × (A₂/A₁) × (B₂/B₁) × (C₂/C₁) × … Ogni grandezza aggiuntiva contribuisce con il proprio rapporto, a condizione che la proporzionalità sia diretta per ciascuna.

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