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Matematica e Geometria

Verifica se un numero e primo

Lo strumento verifica in un istante se un numero intero è primo, cioè divisibile soltanto per 1 e per sé stesso.

Il tuo calcolo

Modifica i dati e confronta
Esito

E un numero primo

prossimo primo: 101

Come si verifica se un numero e primo

Un numero e primo se e divisibile solo per 1 e per se stesso. Basta provare i divisori fino alla radice quadrata.

Casi base

0 e 1 non sono primi; 2 e l'unico primo pari.

Prossimo primo

Se e primo, mostriamo anche il primo successivo.

Calcolo matematico esatto per numeri interi.

Il metodo usato è la divisione di prova (trial division): si testano in sequenza tutti i divisori interi da 2 fino alla radice quadrata del numero. Se non si trova nessun divisore esatto, il numero è primo e lo strumento mostra anche il primo successivo; in caso contrario compare il valore che lo divide esattamente. È utile per studenti di matematica, appassionati di teoria dei numeri e chiunque voglia capire perché certi numeri, come 97 o 101, resistono alla scomposizione. Esempio rapido: 97 è primo perché nessun intero da 2 a 9 (radice quadrata di 97 ≈ 9,85) lo divide esattamente, e il prossimo primo è 101.

Come si stabilisce se un numero è primo?

Un numero n è primo se nessun intero da 2 fino a √n lo divide esattamente (divisione di prova). Per n = 97: √97 ≈ 9,85, si testano tutti gli interi 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 — nessuno divide 97 senza resto, quindi 97 è primo (e il prossimo primo è 101). Se invece n = 91: 91 ÷ 7 = 13 esatto, quindi 91 non è primo (primo divisore: 7).

Come verificare se un numero è primo

Inserisci un numero intero per ottenere in tempo reale l'esito della verifica di primalità con la divisione di prova.

  1. 1

    Inserisci il numero

    Nel campo «Numero intero» digita il valore che vuoi analizzare (es. 97). Il campo accetta valori interi non negativi.

  2. 2

    Leggi il risultato nell'area Esito

    Il calcolatore mostra istantaneamente se il numero è primo oppure non primo, con la dicitura chiara nella sezione Esito.

  3. 3

    Controlla il prossimo primo o il divisore

    Se il numero è primo, lo strumento indica il primo numero primo successivo. Se non è primo, mostra il valore intero che lo divide esattamente, così puoi avviare la scomposizione in fattori.

  4. 4

    Prova altri valori

    Modifica il numero nel campo e il risultato si aggiorna in tempo reale senza alcun clic aggiuntivo.

Domande frequenti

Cos'è un numero primo?
Un numero primo è un intero maggiore di 1 divisibile esattamente soltanto per 1 e per sé stesso. I primi numeri primi sono 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 … I numeri che ammettono altri divisori si chiamano composti (es. 12 = 2 × 6).
Come si verifica se un numero è primo senza calcolatrice?
Si applica la divisione di prova: si divide il numero n per ogni intero da 2 fino a √n. Se nessuna divisione dà resto zero, n è primo. Per n = 29, √29 ≈ 5,38, quindi basta provare 2, 3, 4, 5: nessuno divide 29, quindi 29 è primo.
Perché si testano i divisori solo fino alla radice quadrata?
Se n avesse un divisore d > √n, allora n/d sarebbe un altro divisore < √n già trovato in precedenza. Testare oltre la radice è quindi ridondante. Questo riduce enormemente il lavoro: per n = 100 basta arrivare a 10 invece di 99.
Il numero 1 è primo?
No. Per definizione i numeri primi devono essere maggiori di 1. Il numero 1 è escluso perché la sua inclusione romperebbe l'unicità della fattorizzazione: 6 = 2 × 3 dovrebbe essere scritto anche come 1 × 2 × 3, 1 × 1 × 2 × 3, e così via all'infinito.
Qual è il più piccolo numero primo pari?
Il numero 2 è l'unico primo pari: ogni altro numero pari è divisibile per 2 e quindi non può essere primo. Tutti gli altri numeri primi sono dispari. Il calcolatore lo trova naturalmente nella divisione di prova, partendo da i = 2 nella sequenza dei divisori interi.
Cosa mostra il calcolatore se il numero inserito è primo?
Oltre a confermare che il numero è primo, lo strumento calcola e mostra il primo numero primo successivo. Ad esempio, per 97 il risultato indica 'prossimo primo: 101'. Se invece il numero non è primo, appare il valore intero che lo divide.

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