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Matematica e Geometria

Z-score di un valore

Lo z-score (o punteggio z) misura di quante deviazioni standard un valore si discosta dalla media della sua distribuzione.

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Z-score

1.500

Cos'e lo z-score

Lo z-score indica quante deviazioni standard un valore dista dalla media: z = (valore - media) / deviazione standard.

Lettura

z = 0 e sulla media; z positivo sopra, negativo sotto. Oltre |2| e raro.

Standardizzazione

Permette di confrontare valori da distribuzioni diverse.

Calcolo matematico esatto sui valori inseriti.

La formula è z = (x − μ) / σ, dove x è il valore osservato, μ la media e σ la deviazione standard. È uno strumento indispensabile in statistica, scienze, medicina e finanza per confrontare valori provenienti da distribuzioni diverse. Inserisci il valore, la media e la deviazione standard: il calcolatore restituisce subito z con tre cifre decimali. Esempio rapido: un voto di 82 su una prova con media 70 e deviazione standard 8 dà z = 1,500, cioè un punto e mezzo σ sopra la media.

Come si calcola lo z-score di un valore?

Lo z-score si calcola con la formula z = (x − μ) / σ, dove x è il valore osservato, μ la media e σ la deviazione standard. Esempio: voto 82, media 70, σ = 8 → z = (82 − 70) / 8 = 1,500. Un z positivo indica un valore sopra la media; negativo, sotto. Valori con |z| superiore a 2 sono considerati statisticamente insoliti.

Come calcolare lo z-score di un valore

Inserisci i tre parametri della distribuzione per ottenere immediatamente il punteggio z con tre decimali.

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    Inserisci il valore osservato

    Digita il numero di cui vuoi calcolare lo z-score nel campo «Valore osservato» (ad esempio 82, il punteggio ottenuto in un test).

  2. 2

    Inserisci la media della distribuzione

    Nel campo «Media» digita il valore medio della distribuzione di riferimento (es. 70, media della classe o del campione).

  3. 3

    Inserisci la deviazione standard

    Nel campo «Deviazione standard» digita σ della distribuzione (es. 8). Deve essere un numero positivo; se è zero il risultato non è definito.

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    Leggi il risultato

    Il calcolatore applica z = (valore − media) / deviazione standard e mostra lo z-score arrotondato a tre cifre decimali (es. 1,500). Un valore positivo indica che il dato è sopra la media, negativo che è sotto.

Domande frequenti

Cos'è lo z-score e a cosa serve?
Lo z-score indica quante deviazioni standard un valore dista dalla media della distribuzione (z = (x − μ) / σ). Serve a standardizzare misure su scale diverse: permette di confrontare, ad esempio, un voto scolastico con un parametro ematico, rendendoli direttamente confrontabili su scala comune.
Come si interpreta un z-score di 2 o di −1,5?
z = 2 significa che il valore è 2 deviazioni standard sopra la media; z = −1,5 che è 1,5 σ sotto. In una distribuzione normale, circa il 95 % dei valori cade tra z = −2 e z = +2; valori con |z| > 2 sono considerati insoliti, con |z| > 3 molto rari (meno dello 0,3 %).
Cosa succede se la deviazione standard è zero?
Se σ = 0 tutti i valori del campione sono identici alla media: il denominatore è zero e lo z-score non è definito. Il calcolatore non produce alcun risultato in questo caso, segnalando implicitamente l'impossibilità del calcolo.
Posso usare lo z-score con qualsiasi tipo di dati?
Lo z-score ha senso matematico per qualsiasi serie numerica, ma è particolarmente utile con distribuzioni approssimativamente normali (gaussiane). Su distribuzioni molto asimmetriche o con outlier estremi, l'interpretazione probabilistica (es. percentile corrispondente) può essere fuorviante e va usata con cautela.
Come si ricava il valore originale dallo z-score?
Invertendo la formula: x = μ + z · σ. Se la media è 70, la deviazione standard 8 e lo z-score è −0,750, il valore originale è x = 70 + (−0,750) × 8 = 64. Questo consente di trasformare soglie in punteggio z (es. z = 1,96 per il 97,5° percentile) nel valore grezzo corrispondente.

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