Duration e convexity: sensibilità del titolo
Ricava duration e convexity dai flussi di un titolo a tasso fisso, oppure usa una duration Macaulay già nota.
Il tuo calcolo
Modifica i dati e confrontaDati del calcolo
Numero di cedole = anni × frequenza, intero. La frazione già trascorsa del primo periodo si inserisce sotto.
Opzioni e condizioni del modello
0 al pagamento della cedola; 0,5 a metà periodo. Per il rateo usa la convenzione del titolo.
Inserisci l’aliquota applicabile. Modello fiscale semplificato senza compensazioni, disaggio di emissione o bollo.
1 significa +100 punti base, non +1% del rendimento.
Virgola per i decimali; punto o spazio per le migliaia. I campi vuoti non sono convertiti in zero.
Duration modificata
YTM lordo nominale annuo
YTM netto simulato con costi
Guadagno netto senza reinvestimento
Cedola netta annua simulata
Cedola netta per pagamento
Rendimento cedolare lordo
Rendimento cedolare netto sul costo
Procedimento con i tuoi dati
- Corso secco 9700 € + rateo 0 € = prezzo tel quel 9700 €. Costo con commissioni: 9700 €.
- Risoluzione numerica: prezzo tel quel = Σ flusso / (1 + YTM/2)^(tempo × 2). La somma attualizzata è 9700 €.
- Cedola annua lorda 300 €, per periodo 150 €; rendimento cedolare lordo sul corso secco 3,093%.
- YTM lordo annuo effettivo: 3,696%. Duration Macaulay: 4,674 anni. Convexity: 24,23 anni².
- Con shock 1 punti: variazione esatta -4,471%, lineare -4,59%, con convexity -4,469%. Nuovo prezzo tel quel 9266,282 €.
- Incassi netti totali senza reinvestimento 11.275 € − costo 9700 € = guadagno 1575 €. Il rimborso del nominale è contato una sola volta.
Come interpretare il risultato
- Titolo a tasso fisso con cedole regolari e rimborso unico del nominale: esclusi indicizzati, callable, ammortizzabili e default. L’ultimo pagamento può cadere prima degli anni inseriti se il primo periodo è già trascorso.
- Il netto è uno scenario sui flussi, non un semplice YTM lordo × (1 − aliquota). Imposta su cedole e differenza positiva nominale−corso secco; nessun credito sulle minusvalenze. Commissioni non dedotte dalla plusvalenza fiscale; bollo, disaggio e regime fiscale specifico non modellati.
- Se acquisti a metà periodo il rateo è un costo iniziale, e la prima cedola intera arriva al termine del periodo. La convenzione effettiva del rateo va verificata nel prospetto. Il guadagno totale non presume reinvestimento delle cedole.
Dettaglio del calcolo
| Cedola n. | Tempo dal regolamento (anni) | Flusso lordo (€) | Flusso netto simulato (€) | Valore attuale lordo (€) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,5 | 150,00 | 131,25 | 147,30 |
| 2 | 1 | 150,00 | 131,25 | 144,65 |
| 3 | 1,5 | 150,00 | 131,25 | 142,05 |
| 4 | 2 | 150,00 | 131,25 | 139,50 |
| 5 | 2,5 | 150,00 | 131,25 | 136,99 |
| 6 | 3 | 150,00 | 131,25 | 134,53 |
| 7 | 3,5 | 150,00 | 131,25 | 132,11 |
| 8 | 4 | 150,00 | 131,25 | 129,73 |
| 9 | 4,5 | 150,00 | 131,25 | 127,40 |
| 10 | 5 | 10.150,00 | 10.093,75 | 8465,73 |
Metodo e ambito del calcolo
Il rendimento a scadenza si ricava dai singoli flussi attualizzati. Prezzo e rendimento sono legati inversamente. La frequenza entra sia nel tasso periodale sia nei tempi.
La duration di Macaulay pesa i tempi con il valore attuale dei flussi; la modificata divide per 1 + rendimento/frequenza. La convexity descrive il secondo ordine della curva prezzo/rendimento.
Il confronto di shock ricalcola il prezzo esatto dello stesso titolo e affianca le approssimazioni lineare e quadratica. Il modello non prevede il prezzo futuro di mercato.
Un esempio verificabile
1.000 € nominali, cedola 4%, cinque anni, frequenza annuale e prezzo 100: YTM lordo 4%. Le cinque cedole sono 40 € e l’ultimo flusso è 1.040 €. Il capitale non si somma due volte al guadagno.
Fonti del modello
- FINRA: cedola, rendimento immediato e rendimento a scadenza
- FINRA: rischio di tasso e duration
- CFA Institute: convexity e sensibilità del prezzo
Riferimenti controllati il 29 settembre 2026. La fonte documenta metodo o regole; non certifica il singolo caso inserito.
Confronta variazione lineare, quadratica e prezzo ricalcolato dopo lo shock.
Come cambia il prezzo quando varia il rendimento?
La stima lineare è ΔP/P ≈ −duration modificata × variazione rendimento. Il calcolatore ricava la duration dai flussi, applica anche la convexity e ricalcola il prezzo per confrontare l’approssimazione con il modello esatto dello stesso titolo.
Avvertenza
Il risultato è una stima basata su parametri standard e non rappresenta un calcolo ufficiale. Per importi vincolanti consulta i canali ufficiali (Agenzia delle Entrate, INPS, banca) o un commercialista o CAF.
Come usare Duration e convexity: sensibilità del titolo
Ricava duration e convexity dai flussi di un titolo a tasso fisso, oppure usa una duration Macaulay già nota. Confronta variazione lineare, quadratica e prezzo ricalcolato dopo lo shock.
- 1
Scegli il modello e i dati
Seleziona la modalità disponibile e inserisci i dati del tuo caso. Controlla periodo, unità e condizioni nei suggerimenti dei campi.
- 2
Controlla il procedimento
Leggi il riepilogo, i passaggi con i tuoi numeri e la tabella dettagliata. Correggi eventuali dati non validi senza sostituirli implicitamente con zero.
- 3
Verifica le condizioni e salva
Consulta metodo, limiti e fonti. Confronta uno scenario alternativo o esporta i risultati dal pannello del calcolatore.
Domande frequenti
YTM netto e cedola netta sono lo stesso rendimento?
Sono ammessi rendimenti negativi e zero coupon?
La somma delle cedole è un montante con reinvestimento?
Quale metodo applica il calcolatore?
Come controllo il risultato?
Posso confrontare e salvare i dati?
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