Interessi

Calcolo degli interessi: le quattro incognite di un'unica formula

Capitale, tasso, tempo e montante sono legati da una sola relazione. Se ne conosci tre, la quarta è determinata. La maggior parte dei calcolatori risolve solo il caso più facile — trovare il montante — e lascia a te il compito di invertire la formula quando la domanda è un'altra: a che tasso deve rendere per arrivare a 15.000 €? oppure quanti anni servono per raddoppiare?

Interesse semplice

Gli interessi maturano sempre sul capitale iniziale e non si capitalizzano mai. È il regime degli interessi legali e moratori, dei prestiti fra privati di breve durata e di molte clausole contrattuali.

M = C × (1 + r × t) — con il tempo t espresso in anni.

Invertita: C = M ÷ (1 + r × t), r = (M ÷ C − 1) ÷ t, t = (M ÷ C − 1) ÷ r.

Esempio: 10.000 € al 3,5% per 10 anni danno 3.500 € di interessi e un montante di 13.500 €.

Interesse composto e frequenza di capitalizzazione

Nel regime composto gli interessi si sommano al capitale a ogni scadenza e da quel momento producono interessi a loro volta. Conta però quanto spesso avviene questa somma:

M = C × (1 + r/m)^(m × t) — dove m è il numero di capitalizzazioni all'anno.

Lo stesso 3,5% nominale su 10.000 € per 10 anni dà 14.105,99 € con capitalizzazione annuale e 14.183,45 € con capitalizzazione mensile. Il tasso nominale è identico, il risultato no: è per questo che i contratti indicano sempre anche il tasso annuo effettivo.

Il TAE si ricava dal nominale con TAE = (1 + r/m)^m − 1. Un 3,5% nominale capitalizzato mensilmente è in realtà un 3,557% effettivo; capitalizzato giornalmente, 3,562%. Il limite di questa progressione, quando le capitalizzazioni diventano infinite, è la capitalizzazione continua: M = C × e^(r × t), che per il 3,5% dà un effettivo del 3,562%. Serve nei modelli finanziari e nella matematica attuariale, non nei contratti bancari.

Quando le due formule divergono

Su orizzonti brevi la differenza fra semplice e composto è trascurabile; su orizzonti lunghi è tutta la partita. 10.000 € al 3,5%:

• a 1 anno: 10.350 € in entrambi i regimi;
• a 10 anni: 13.500 € semplice contro 14.105,99 € composto (606 € di differenza);
• a 30 anni: 20.500 € semplice contro 28.067,94 € composto (7.568 € di differenza).

La regola pratica del 72: dividendo 72 per il tasso percentuale ottieni gli anni necessari a raddoppiare il capitale in regime composto. Al 3,5% servono circa 20,6 anni; il calcolo esatto, con t = ln(2) ÷ ln(1 + r), ne dà 20,15.

Convenzione sui giorni: /365 o /360

Quando il tempo è espresso in giorni bisogna dire quanti giorni ha l'anno. L'anno civile (365 giorni) è la convenzione usata per gli interessi legali e moratori e per la maggior parte dei rapporti con i consumatori. L'anno commerciale (360 giorni) sopravvive in alcuni contratti bancari e nel mercato monetario, e produce interessi leggermente più alti a parità di tasso: 90 giorni valgono 90/360 = 0,25 anni invece di 90/365 = 0,2466.

Versamenti periodici (piano di accumulo)

Se oltre al capitale iniziale versi un importo fisso a ogni periodo, il montante è la somma di due pezzi: il capitale iniziale capitalizzato, più il montante della rendita.

M = C × (1 + i)^n + P × [((1 + i)^n − 1) ÷ i] — con i = r/m e n = m × t.

Il calcolatore usa versamenti posticipati (alla fine di ogni periodo), la convenzione standard. Esempio: 100 € al mese per 30 anni al 6% nominale con capitalizzazione mensile producono 100.451,50 € a fronte di 36.000 € versati.

Interessi legali e interessi di mora

Il saggio legale (art. 1284 c.c.) è fissato ogni anno con decreto del MEF e si applica quando le parti non hanno pattuito un tasso. Gli interessi moratori nelle transazioni commerciali (D.Lgs. 231/2002) sono invece pari al tasso di riferimento BCE del semestre più otto punti, e si applicano automaticamente dal giorno successivo alla scadenza.

Entrambi cambiano nel tempo — il legale ogni anno, il moratorio ogni semestre — quindi un calcolo su un periodo lungo va spezzato per sotto-periodi. I pulsanti rapidi accanto al campo del tasso, nella prima modalità, si limitano a incollare l'ultimo saggio pubblicato: un saggio unico applicato a un ritardo che attraversa più semestri è semplicemente un numero sbagliato. Per quello c'è la seconda modalità di questa pagina, «Interessi di mora fra due date».

Interessi di mora fra due date: che cosa applica questa pagina

Inserisci la somma dovuta, la scadenza e la data del pagamento: il ritardo viene spezzato nei periodi in cui il saggio è rimasto fermo, a ciascuno si applica il suo, e la tabella mostra riga per riga giorni, saggio e interessi maturati.

• Da quando corrono. Dal giorno successivo alla scadenza, automaticamente e senza che serva la costituzione in mora (art. 4 comma 1 del D.Lgs. 231/2002). L'ultimo giorno conteggiato è quello del pagamento.
• Qual è la scadenza. In mancanza di diversa pattuizione il termine legale è di 30 giorni dal ricevimento della fattura o dalla consegna della merce (art. 4 comma 2); fra imprese se ne può concordare per iscritto uno più lungo, di regola non oltre 60 giorni.
• Che saggio. Nelle transazioni commerciali sono «interessi semplici di mora su base giornaliera ad un tasso che è pari al tasso di riferimento maggiorato di otto punti percentuali» (art. 2 comma 1 lettera e) del D.Lgs. 231/2002, che attua l'art. 2 punto 6 della direttiva 2011/7/UE). Il tasso di riferimento BCE è quello in vigore il primo giorno del semestre e resta fermo per i sei mesi successivi (art. 5 comma 2), ed è comunicato dal MEF in Gazzetta Ufficiale: da qui lo scatto semestrale. In alternativa puoi scegliere il saggio legale dell'art. 1284 c.c., che cambia invece a ogni 1° gennaio, o un tasso pattuito nel contratto, applicato costante.
• Semplici, non composti. Gli interessi maturano sulla sorte capitale e non si sommano ad essa: l'anatocismo è ammesso solo alle condizioni dell'art. 1283 c.c. (domanda giudiziale o convenzione successiva alla scadenza, e per interessi dovuti da almeno sei mesi).
• I 40 € dei costi di recupero. Nelle transazioni commerciali spettano di diritto, una volta per ogni transazione pagata in ritardo e senza costituzione in mora: art. 6 comma 2 del D.Lgs. 231/2002, importo minimo imposto dall'art. 6 della direttiva 2011/7/UE. Restano in più le spese di recupero effettivamente sostenute e provate, che nessun calcolatore può stimare al posto tuo.
• Il divisore. I giorni sono quelli del calendario e ciascuno è diviso per i giorni del proprio anno civile: 365, oppure 366 negli anni bisestili. Alcuni prospetti usano invece un 365 fisso anche nel bisestile, e ottengono interessi più alti dello 0,27%: se confronti il tuo conteggio con quello di controparte, la differenza nasce quasi sempre da qui.

Quando il ritardo esce dall'intervallo dei saggi pubblicati nello strumento, quei giorni vengono contati e dichiarati, non valorizzati con un saggio che non li riguarda. I saggi più vecchi si recuperano dai comunicati semestrali del MEF sui ritardi di pagamento e dai decreti annuali sul saggio legale, tutti pubblicati in Gazzetta Ufficiale; se li hai, puoi inserirli a mano scegliendo «Tasso pattuito».

Per la rivalutazione monetaria, la capitalizzazione dalla domanda giudiziale, la maggiorazione dell'art. 1284 comma 4 e il prospetto stampabile da allegare a un sollecito resta il calcolatore degli interessi legali e di mora.

La tassazione degli interessi

Sugli interessi percepiti da una persona fisica si applica di regola l'imposta sostitutiva del 26% (art. 3 del D.L. 66/2014, in vigore dal 1° luglio 2014): conti deposito, obbligazioni societarie, dividendi. Fanno eccezione i titoli di Stato e i titoli equiparati, fra cui i buoni fruttiferi postali, tassati al 12,50% ai sensi del D.Lgs. 239/1996.

Su 1.000 € di interessi lordi la differenza fra le due aliquote è di 135 € netti: è la ragione per cui il confronto fra un conto deposito e un titolo di Stato va sempre fatto sul netto, mai sul tasso lordo dichiarato.

Un limite da conoscere

Questo strumento lavora a tasso costante. Rendimenti variabili, cedole reinvestite a tassi diversi, inflazione e commissioni non entrano nel calcolo: il montante che leggi è quello contrattuale, non il potere d'acquisto futuro. Per confrontare somme distanti nel tempo serve anche la rivalutazione monetaria.