Matematica e Geometria

Errore campionario approssimato di una proporzione

Lo strumento calcola il margine di errore approssimato di una proporzione al livello di confidenza del 95%, applicando la formula classica dell'errore standard: ±1,96 × √(p(1−p)/n).

Il tuo calcolo

Modifica i dati e confronta

Percentuale osservata (%)

Dimensione del campione

Margine di errore (95%)

+/- 3.1%

intervallo indicativo 46.9% - 53.1%

Qual e il margine di errore di un sondaggio

Per una proporzione, il margine di errore al 95% e circa 1,96 x radice di p(1-p)/n. Campioni piccoli hanno margini ampi.

Perche il 50%

L'errore e massimo intorno al 50%: e il caso piu prudente.

Solo approssimato

Assume campionamento casuale semplice.

Stima approssimata a fini didattici. Sondaggi reali richiedono metodologie e correzioni piu complesse.

È utile a chiunque analizzi sondaggi, ricerche di mercato o studi statistici elementari. Basta inserire la percentuale osservata nel campione e la dimensione del campione: il calcolatore restituisce il margine di errore e l'intervallo indicativo. Esempio rapido: con il 50% osservato su 1 000 intervistati il margine è ±3,1%, quindi l'intervallo va da 46,9% a 53,1%.

Qual è il margine di errore di un sondaggio?

Il margine di errore al 95% di una proporzione si calcola con MOE = 1,96 × √(p(1−p)/n). Con il 50% osservato su un campione di 1 000 persone: √(0,5×0,5/1000) ≈ 0,0158, poi ×1,96×100 ≈ ±3,1%. L'intervallo indicativo è quindi 46,9%–53,1%. Il valore 50% produce l'errore massimo.

Come calcolare il margine di errore di una proporzione

Segui questi passaggi per ottenere il margine di errore approssimato al 95% e l'intervallo indicativo.

1
Inserisci la percentuale osservata
Nel campo «Percentuale osservata (%)» digita la proporzione rilevata nel campione, ad esempio 42 se il 42% degli intervistati ha risposto sì.
2
Inserisci la dimensione del campione
Nel campo «Dimensione del campione» indica il numero totale di osservazioni, con un minimo di 2. Un campione tipico per sondaggi nazionali è 1 000.
3
Leggi il margine di errore
Il calcolatore mostra immediatamente il margine di errore al 95% espresso in punti percentuali, ad esempio ±3,1%.
4
Verifica l'intervallo indicativo
Sotto al margine trovi i limiti inferiore e superiore dell'intervallo: se la percentuale è 50% con n=1 000, l'intervallo va da 46,9% a 53,1%.

Domande frequenti

Come si calcola il margine di errore di un sondaggio?

Si usa la formula MOE = 1,96 × √(p(1−p)/n), dove p è la proporzione osservata (es. 0,50) e n la dimensione del campione. Il fattore 1,96 corrisponde al livello di confidenza del 95%. Con p=0,40 e n=400 si ottiene MOE = 1,96 × √(0,40×0,60/400) ≈ 1,96 × 0,0245 ≈ ±4,8%.

Perché il margine di errore è massimo quando la percentuale è il 50%?

Il prodotto p(1−p) è massimo per p=0,5 (vale 0,25). Al diminuire o all'aumentare di p il prodotto si riduce, quindi anche l'errore standard si riduce. Per questo il 50% è lo scenario più prudente: garantisce il margine più ampio e dunque la stima più conservativa.

Quante persone servono per avere un margine di errore del 3%?

Con p=0,50 e MOE=3%, n = (1,96² × 0,50 × 0,50) / 0,03² ≈ 0,9604 / 0,0009 ≈ 1 068. In pratica si arrotonda a 1 100 per sicurezza. Con proporzioni diverse da 50% il campione necessario è inferiore.

Cosa significa un intervallo di confidenza al 95%?

Significa che se si ripetesse il campionamento molte volte, il 95% degli intervalli costruiti con questa formula conterrebbe il vero valore della popolazione. Non vuol dire che c'è il 95% di probabilità che il valore vero sia nell'intervallo calcolato su un singolo campione già estratto.

Quando la formula ±1,96√(p(1−p)/n) non è sufficiente?

La formula assume campionamento casuale semplice e campione sufficientemente grande (di solito n·p > 5 e n·(1−p) > 5). Non corregge per strati, cluster, pesi o effetto design. Sondaggi reali con metodologie complesse richiedono software statistici dedicati e correzioni specifiche.