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Matematica e Geometria

Probabilita condizionata (Bayes semplificato)

Il calcolatore applica il teorema di Bayes in forma semplificata per rispondere a una domanda pratica: se un test risulta positivo, qual è la probabilità reale di avere davvero la condizione cercata?

Il tuo calcolo

Modifica i dati e confronta
Probabilita di essere positivo davvero

16.1%

Se il test e positivo, qual e la probabilita reale

Il teorema di Bayes mostra che con bassa prevalenza, anche un test accurato puo dare molti falsi positivi: il valore predittivo positivo puo essere sorprendentemente basso.

Controintuitivo

Sensibilita alta non basta: conta anche quanto e raro l'evento.

Solo didattico

E un esempio educativo, non un'interpretazione clinica.

Calcolo probabilistico a fini PURAMENTE didattici, NON un'interpretazione medica. L'interpretazione di test clinici spetta al medico.

Si inseriscono tre valori — prevalenza della condizione nella popolazione, sensibilità del test e specificità del test — e si ottiene il Valore Predittivo Positivo (VPP). È uno strumento didattico pensato per studenti di statistica, medicina e chiunque voglia capire perché un test accurato può comunque generare molti falsi positivi quando la prevalenza è bassa.

Qual è la formula del teorema di Bayes per il valore predittivo positivo?

La formula è: VPP = (Sens × Prev) / (Sens × Prev + (1 − Spec) × (1 − Prev)). Esempio: con prevalenza 1%, sensibilità 95% e specificità 95%, si ottiene VPP = (0,95 × 0,01) / (0,95 × 0,01 + 0,05 × 0,99) ≈ 16,1%. Solo circa 1 positivo su 6 è un vero caso.

Come calcolare la probabilità condizionata con Bayes

Inserisci i tre parametri del test per ottenere il Valore Predittivo Positivo tramite il teorema di Bayes.

  1. 1

    Inserisci la prevalenza

    Digita la percentuale di persone nella popolazione che hanno davvero la condizione (ad es. 1% per una malattia rara, 20% per un gruppo ad alto rischio).

  2. 2

    Inserisci la sensibilità del test

    Indica la percentuale di veri positivi che il test riconosce correttamente. Il valore predefinito è 95%: modificalo in base alle specifiche del test che stai analizzando.

  3. 3

    Inserisci la specificità del test

    Indica la percentuale di veri negativi che il test identifica correttamente. Anche qui il valore predefinito è 95%: abbassarlo aumenta i falsi positivi.

  4. 4

    Leggi il risultato

    Il calcolatore mostra il Valore Predittivo Positivo (VPP): la probabilità percentuale che un risultato positivo corrisponda a un caso reale. Usa il valore per capire il peso dei falsi positivi.

Domande frequenti

Cos'è il Valore Predittivo Positivo (VPP)?
Il VPP è la probabilità che una persona risultata positiva al test sia davvero affetta dalla condizione. Si calcola con la formula di Bayes: VPP = (sensibilità × prevalenza) / (sensibilità × prevalenza + (1 − specificità) × (1 − prevalenza)). Un VPP del 50% significa che metà dei positivi è falso positivo.
Perché un test con sensibilità 95% e specificità 95% può avere un VPP basso?
Quando la prevalenza è molto bassa, il numero di falsi positivi nella popolazione supera i veri positivi. Con prevalenza 1%, sensibilità 95% e specificità 95%, il VPP è solo circa il 16%: su 100 positivi, circa 84 sono falsi. Questo è il classico paradosso dei test su malattie rare.
Come aumenta il VPP al crescere della prevalenza?
Il VPP cresce rapidamente con la prevalenza. Con sensibilità e specificità al 95%, passando da prevalenza 1% a 10% il VPP sale da circa 16% a circa 68%; a prevalenza 50% raggiunge il 95%. Più frequente è la condizione nella popolazione testata, più il risultato positivo è affidabile.
Qual è la differenza tra sensibilità e specificità?
La sensibilità misura la capacità del test di identificare correttamente i veri positivi (chi è malato risulta positivo). La specificità misura la capacità di identificare i veri negativi (chi è sano risulta negativo). Un test perfetto avrebbe entrambe al 100%, ma nella realtà esiste sempre un compromesso.
Questo calcolatore è adatto a interpretare referti medici reali?
No. Il calcolatore è puramente didattico e illustra il ragionamento bayesiano in forma semplificata. L'interpretazione di qualunque test clinico spetta sempre al medico, che considera fattori aggiuntivi come sintomi, anamnesi e criteri diagnostici specifici.

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