Superficie

Calcolare i metri quadri di una superficie

Misurare una superficie in metri quadrati sembra banale finché la stanza è un rettangolo perfetto. Nella realtà ci sono più ambienti da sommare, un pilastro o una canna fumaria da togliere, misure prese in centimetri e altre in metri, e alla fine serve sapere quante confezioni di materiale comprare. Questo strumento parte da un elenco di zone, ognuna con la sua forma e la sua unità di misura, e arriva al numero da portare in negozio.

Le formule delle figure più usate

• Rettangolo: A = larghezza × lunghezza. Perimetro = 2 × (larghezza + lunghezza).
• Quadrato: A = lato². Perimetro = 4 × lato.
• Triangolo: A = base × altezza / 2; se si conoscono i tre lati, formula di Erone A = √(p(p−a)(p−b)(p−c)) con p semiperimetro. Un triangolo 7-8-9 ha area 26,83.
• Trapezio: A = (base maggiore + base minore) × altezza / 2.
• Cerchio: A = π × d² / 4, cioè π × r². Circonferenza = π × d.
• Settore circolare: A = π × r² × angolo / 360.
• Ellisse: A = π × asse maggiore × asse minore / 4.
• Rombo: A = diagonale₁ × diagonale₂ / 2.
• Esagono regolare: A = (3√3 / 2) × lato² ≈ 2,598 × lato².

Piante irregolari: la formula di Gauss batte la scomposizione

Il metodo che si insegna a scuola per una pianta irregolare è scomporla in rettangoli e triangoli e sommare. Funziona, ma su una forma con sei o sette angoli diventa lungo e soggetto a errori. C'è un'alternativa più rapida: misurare le coordinate dei vertici rispetto a un angolo qualsiasi e applicare la formula di Gauss, A = |Σ (x_i · y_i+1 − x_i+1 · y_i)| / 2. Vale per qualunque poligono non intrecciato, anche concavo, e dà insieme area e perimetro senza alcuna scomposizione. Sulla pianta a L di esempio — sei vertici, ingombro 6 × 5 m, un angolo di 4 × 3 m mancante — restituisce 18 m², che è esattamente 30 − 12.

Sfrido: perché comprare esattamente i metri calcolati è un errore

Lo sfrido è il materiale che si perde nei tagli lungo i bordi, negli incastri e nelle rotture. Su una posa dritta in un ambiente regolare il 10% è la scorta abituale; si sale verso il 15-20% con posa diagonale, con formati grandi, con motivi da allineare o su piante piene di rientranze. Dopo lo sfrido c'è un secondo arrotondamento, spesso dimenticato: il materiale si vende a confezione, quindi si divide per la resa della scatola e si arrotonda sempre per eccesso. Con 30,34 m² netti, 10% di sfrido e scatole da 1,44 m², servono 33,37 m² che diventano 24 confezioni.

Metri quadri, are ed ettari

• 1 m² = 100 dm² = 10.000 cm² = 1.000.000 mm².
• 1 ara = 100 m²; 1 ettaro = 100 are = 10.000 m²; 1 km² = 100 ettari = 1.000.000 m².
• 1 piede quadrato = 0,09290304 m² e 1 acro = 4.046,8564224 m², entrambi esatti per la definizione 1 iarda = 0,9144 m.

Negli atti e nelle visure catastali le superfici agricole compaiono in ettari, are e centiare: 2 ha 35 a 40 ca sono 23.540 m². La centiara coincide con il metro quadrato.

Errori che costano materiale

• Sommare le lunghezze invece di moltiplicarle. Il perimetro si misura in metri, la superficie in metri quadrati: sono grandezze diverse e non si confrontano.
• Mescolare centimetri e metri. Una misura in centimetri lasciata fra le altre in metri sbaglia il risultato di un fattore 100 o 10.000. Qui l'unità si sceglie zona per zona proprio per evitarlo.
• Dimenticare i vuoti. Pilastri, canne fumarie e vani non pavimentati vanno sottratti, altrimenti si compra materiale in più.
• Confondere superficie calpestabile e superficie commerciale. La seconda include quote di muri, balconi e pertinenze secondo criteri contrattuali, e non si ricava da una semplice misura del pavimento.
• Arrotondare le confezioni per difetto. Mancare mezza scatola a fine posa significa un secondo viaggio e il rischio concreto di un lotto di colore diverso.