Matematica e Geometria

Paradosso del compleanno: probabilita

Il paradosso del compleanno calcola la probabilità che almeno due persone in un gruppo condividano la stessa data di nascita.

Il tuo calcolo

Modifica i dati e confronta

Numero di persone nel gruppo

Probabilita di almeno due con lo stesso compleanno

50.7%

Il paradosso del compleanno

Bastano 23 persone per avere oltre il 50% di probabilita che due condividano il compleanno: un risultato controintuitivo del calcolo delle probabilita.

Perche sorprende

Si tende a pensare al proprio compleanno, ma contano tutte le coppie possibili.

Crescita rapida

Con 50 persone la probabilita supera il 97%.

Calcolo probabilistico esatto a fini didattici (anni non bisestili, distribuzione uniforme).

Il metodo è esatto: la formula sottrae da 1 la probabilità che tutti abbiano compleanni diversi, moltiplicando i fattori 365/365 × 364/365 × 363/365 … fino a n termini. Inserisci il numero di persone e ottieni subito la percentuale. Utile per docenti, studenti di statistica e appassionati di matematica ricreativa: già con 23 persone la probabilità supera il 50%, un risultato che sorprende quasi sempre.

Qual è la probabilità che due persone in un gruppo abbiano lo stesso compleanno?

Con 23 persone la probabilità supera già il 50% (esattamente ~50,7%). La formula esatta è P = 1 − (365!/((365−n)! × 365ⁿ)): si sottrae da 1 la probabilità che tutti abbiano compleanni distinti. Con 30 persone si raggiunge il 70,6%, con 50 il 97,0%.

Come calcolare la probabilità del paradosso del compleanno

Inserisci la dimensione del gruppo per ottenere immediatamente la probabilità che almeno due persone condividano il compleanno.

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Scegli la dimensione del gruppo
Nel campo 'Numero di persone nel gruppo' digita quante persone compongono il gruppo che vuoi analizzare (ad esempio 23).
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Leggi il risultato
Il calcolatore mostra immediatamente la percentuale di probabilità che almeno due persone abbiano lo stesso compleanno, aggiornata in tempo reale.
3
Sperimenta con valori diversi
Prova valori come 10, 23, 30, 50 per vedere come la probabilità cresce rapidamente: a 23 supera il 50%, a 50 supera il 97%.

Domande frequenti

Quante persone servono per avere il 50% di probabilità di un compleanno condiviso?

Bastano 23 persone. Con n = 23 la formula dà P ≈ 50,7%. La soglia del 50% si raggiunge così in fretta perché il calcolo considera tutte le coppie possibili nel gruppo, non solo le coppie con una persona specifica.

Come si calcola esattamente la probabilità?

Si calcola prima la probabilità che NESSUNO condivida il compleanno: P(tutti diversi) = (365/365) × (364/365) × (363/365) × … × ((365 − n + 1)/365). La probabilità cercata è 1 − P(tutti diversi), moltiplicata per 100 per ottenere la percentuale.

Con 50 persone quanto è alta la probabilità?

Con 50 persone la probabilità che almeno due condividano il compleanno supera il 97%. Il valore esatto è circa 97,0%. Già con 30 persone si arriva al 70,6%, e con 40 persone all'89,1%.

Perché si chiama 'paradosso'?

Non è un paradosso logico ma controintuitivo: l'intuizione porta a pensare che servano almeno 183 persone (metà di 365) per avere probabilità superiore al 50%. In realtà ne bastano 23 perché il numero di coppie possibili cresce molto più rapidamente del numero di persone.

Il calcolo vale per gli anni bisestili?

Il calcolatore usa l'anno standard di 365 giorni con distribuzione uniforme dei compleanni, come indicato nel disclaimer dello strumento. Il 29 febbraio non è considerato; per scopi didattici e pratici l'approssimazione è più che sufficiente.

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