Matematica e Geometria

Volume e superficie dei solidi

Il calcolatore calcola istantaneamente volume e superficie totale di otto solidi geometrici fondamentali: cubo, parallelepipedo, sfera, cilindro, cono, piramide a base quadrata, prisma triangolare e cilindro cavo.

Il tuo calcolo

Modifica i dati e confronta

Solido

lato

V = l³ · S = 6l²

V = 125 u³

Superficie totale

150 u²

Litri (se u=dm)

125 L

Volume e superficie dei solidi geometrici

Lo strumento calcola volume e superficie di 8 solidi geometrici fondamentali: cubo, parallelepipedo, sfera, cilindro, cono, piramide a base quadrata, prisma triangolare, cilindro cavo. È utile per geometria scolastica, edilizia, design, scienza dei materiali.

Formule

Cubo: V = l³, S = 6l².
Parallelepipedo: V = a·b·c, S = 2(ab + ac + bc).
Sfera: V = (4/3)πr³, S = 4πr².
Cilindro: V = πr²h, S = 2πr(r + h).
Cono: V = (1/3)πr²h, S = πr(r + apotema), apotema = √(r² + h²).
Piramide quadrata: V = (1/3)·l²·h, S = l² + 2l·apotema.
Prisma triangolare: V = (b·h_t / 2) · L (L = altezza prisma).
Cilindro cavo (tubo): V = π(R² − r²)h.

Conversioni di volume

1 m³ = 1.000 dm³ = 1.000 L = 1.000.000 cm³.
1 dm³ = 1 L = 1.000 cm³ = 1.000 mL.
1 cm³ = 1 mL.

Costanti utili

π ≈ 3,14159 (uso 3,14 per stime rapide, 3,1416 per 4 cifre).
4/3 · π ≈ 4,18879 (per sfere).
1/3 · π ≈ 1,04720 (per coni).

Applicazioni pratiche

Edilizia: calcolo cubatura abitazione (per IMU, oneri urbanizzazione, riscaldamento).
Cucina: capacità di stampi, casseruole, tazze.
Idraulica: portata serbatoi, dimensionamento condutture.
Logistica: volume colli/container per spedizioni internazionali.
Industria: scorte materie prime in silos cilindrici/conici.

Consigli

Misura sempre in unità coerenti (tutti cm o tutti m).
Per stanze di forma irregolare, scomponi in figure regolari (parallelepipedi + prisma).
Verifica con il metodo "scatola minima": misura il rettangolo minimo che contiene il solido per stimare l'ordine di grandezza.

Basta selezionare il solido, inserire le misure (lato, raggio, altezza) e lo strumento applica la formula esatta — ad esempio V = (4/3)πr³ per la sfera o V = πr²h per il cilindro. Il risultato appare sia in unità cubiche sia in litri (se l'unità scelta è il decimetro). Utile per geometria scolastica, edilizia, idraulica e progettazione.

Quali formule usa il calcolatore per i volumi dei solidi?

Cubo	V = l³, S = 6l²
Parallelepipedo	V = a·b·c, S = 2(ab+ac+bc)
Sfera	V = (4/3)πr³, S = 4πr²
Cilindro	V = πr²h, S = 2πr(r+h)
Cono	V = (1/3)πr²h, S = πr(r+apotema)
Piramide quadrata	V = (1/3)·l²·h
Prisma triangolare	V = (b·h_t/2)·L
Cilindro cavo	V = π(R²−r²)h

Come calcolare il volume di un solido geometrico

Segui questi passaggi per ottenere volume e superficie di qualsiasi solido in pochi secondi.

1
Seleziona il solido
Dal menu a tendina scegli il tipo di solido: cubo, parallelepipedo, sfera, cilindro, cono, piramide quadrata, prisma triangolare o cilindro cavo.
2
Inserisci le misure
Compila i campi che compaiono: lato, raggio o altezza secondo il solido scelto. Usa unità coerenti — tutte in cm, dm o m — per ottenere risultati corretti.
3
Leggi volume e superficie
Il calcolatore mostra immediatamente il volume in unità cubiche (u³), la superficie totale in u² e la conversione in litri se l'unità è il decimetro.
4
Verifica la formula usata
La formula applicata (ad es. V = πr²h per il cilindro) è visibile sopra il risultato, così puoi confrontarla con quella del tuo testo scolastico o professionale.

Domande frequenti

Come si calcola il volume di una sfera?

Il volume di una sfera di raggio r si ottiene con la formula V = (4/3)πr³. Per una sfera di raggio 5 cm: V = (4/3) × 3,14159 × 125 ≈ 523,6 cm³. La superficie totale è S = 4πr², quindi per r = 5 cm risulta S ≈ 314,2 cm².

Qual è la differenza tra volume di un cilindro e di un cono con le stesse dimensioni?

Il cono ha volume esattamente un terzo di quello del cilindro con stessa base e stessa altezza. Cilindro: V = πr²h; cono: V = (1/3)πr²h. Esempio con r = 3 cm e h = 10 cm: cilindro ≈ 282,7 cm³, cono ≈ 94,2 cm³.

Come calcolo il volume di un tubo (cilindro cavo)?

Per un cilindro cavo si usa V = π(R² − r²)h, dove R è il raggio esterno, r quello interno e h l'altezza. Esempio: tubo con R = 5 cm, r = 4 cm, h = 100 cm → V = π × (25 − 16) × 100 ≈ 2.827 cm³ ≈ 2,83 litri.

Come si converte il volume da cm³ a litri?

La conversione è diretta: 1 litro = 1 dm³ = 1.000 cm³. Quindi si divide il valore in cm³ per 1.000. Esempio: un cilindro con V = 5.655 cm³ corrisponde a 5,655 litri. Se le misure sono inserite in decimetri, il volume in unità cubiche coincide direttamente con i litri.

Come calcolo il volume di una piramide a base quadrata?

La formula è V = (1/3) × l² × h, dove l è il lato della base quadrata e h è l'altezza. Per una piramide con lato 6 m e altezza 4 m: V = (1/3) × 36 × 4 = 48 m³. La superficie comprende la base quadrata più quattro facce triangolari.