Tasso da capitale e montante (composto)

Che rendimento ho ottenuto davvero

Sapere che un capitale è passato da 5.000 a 7.000 euro non dice quasi nulla finché non si sa in quanto tempo. Il tasso annuo composto implicito — quello che gli anglosassoni chiamano CAGR, compound annual growth rate — risponde alla domanda: a che tasso costante avrebbe dovuto crescere il capitale, anno dopo anno, per arrivare a quel montante? La formula inverte la capitalizzazione composta: i = (montante ÷ capitale)1/anni − 1.

Il conto

Da 5.000 a 7.000 euro in sei anni: (7.000 ÷ 5.000)1/6 − 1 = 5,7681% l’anno. La controprova è immediata: 5.000 × 1,0576816 = 7.000. Un caso che vale la pena tenere a mente è il raddoppio: un capitale che raddoppia in dieci anni è cresciuto del 7,1773% l’anno, non del 10%.

Composto e semplice non sono la stessa domanda

Dividere la crescita totale per gli anni (nell’esempio, 40% in sei anni = 6,67% l’anno) dà il tasso a interesse semplice: è la risposta giusta solo se gli interessi vengono prelevati ogni anno invece di restare investiti. Se restano dentro, il tasso corretto è quello composto, ed è sempre più basso del semplice a parità di montante.

Il limite grosso: i versamenti intermedi

Questo calcolo vale per un unico versamento iniziale lasciato lì. Se durante il periodo hai aggiunto o prelevato denaro, il tasso implicito calcolato così è privo di significato: due portafogli con lo stesso saldo iniziale e finale ma flussi diversi hanno rendimenti diversi. In quel caso serve un tasso interno di rendimento sui flussi effettivi, con le rispettive date.

Usi tipici

• Confrontare due investimenti conclusi su orizzonti temporali diversi.
• Verificare la promessa di un prodotto («raddoppia in otto anni» significa 9,05% l’anno).
• Tradurre in tasso annuo la rivalutazione di un immobile o di un’attività.
• Calcolare a che tasso è cresciuta una grandezza qualsiasi: fatturato, utenti, prezzi.

Calcolo matematico esatto a fini informativi. Non considera versamenti intermedi, costi, commissioni né la fiscalità sui rendimenti. Non è consulenza finanziaria.