Tasso equivalente e TAE

Tasso nominale e tasso effettivo: perché non coincidono

Il tasso scritto in un contratto di finanziamento o in un conto deposito è quasi sempre un tasso nominale annuo convertibile, che i manuali indicano come j(m): un tasso annuo da dividere per il numero di capitalizzazioni m per ottenere il tasso di ogni periodo. Il tasso del periodo è quindi j(m) ÷ m, e questa è una definizione, non un’approssimazione.

Il tasso annuo effettivo è un’altra cosa: è quanto il capitale cresce davvero in dodici mesi, tenendo conto che gli interessi accreditati durante l’anno iniziano a loro volta a produrre interessi. La relazione è TAE = (1 + j ÷ m)m − 1.

Un esempio che si controlla a mano

Un TAN del 6% con capitalizzazione mensile dà un tasso periodale dello 0,5% esatto. Dodici mesi di 0,5% composto valgono 1,00512 = 1,0616778, cioè un tasso annuo effettivo del 6,167781%. La differenza rispetto al 6% dichiarato è di 0,1678 punti: su 10.000 euro sono 16,78 euro l’anno. Sembra poco, ed è esattamente per questo che passa inosservata.

Più spesso si capitalizza, più l’effettivo sale

A parità di nominale, il TAE cresce con la frequenza di capitalizzazione: 6,09% con capitalizzazione semestrale, 6,136% trimestrale, 6,168% mensile, 6,183% giornaliera. La corsa però si ferma: il limite matematico con capitalizzazione continua è ej − 1, cioè 6,1837% per un nominale del 6%. Fra il mensile e l’infinito ci sono solo 1,5 centesimi di punto.

Dove trovi l’uno e dove l’altro

Nei mutui e nei prestiti al consumo il TAN è il tasso nominale, e l’indicatore da confrontare è il TAEG, che è un tasso annuo effettivo e comprende anche le spese obbligatorie. Nei conti deposito le banche pubblicano a volte il tasso nominale lordo e a volte il rendimento effettivo: se due offerte hanno lo stesso tasso ma una capitalizza ogni trimestre e l’altra a scadenza, non rendono uguale.

Perché l’annualizzazione è composta

Che un tasso mensile si annualizzi elevando alla dodicesima, e non moltiplicando per dodici, non è una scelta di questo strumento: è la convenzione fissata dalla normativa di trasparenza. Le disposizioni della Banca d’Italia sul TAEG (Allegato 5B, che recepisce l’Allegato I della direttiva 2008/48/CE) prescrivono di esprimere gli intervalli di tempo in anni o frazioni di anno e di attualizzare ogni flusso con (1 + i)−t: una rata mensile cade a t = k ÷ 12 anni, e da lì discende la potenza dodicesima.

Fonti

• Banca d’Italia, Disposizioni di trasparenza delle operazioni e dei servizi bancari e finanziari, Allegato 5B «TAEG per i contratti di credito ai consumatori» (recepimento dell’Allegato I della direttiva 2008/48/CE) — equazione di base, intervalli di tempo in anni o frazioni di anno, attualizzazione composta. bancaditalia.it
• D.Lgs. 1° settembre 1993 n. 385 (TUB), art. 121 — definizione di «costo totale del credito» e di TAEG. normattiva.it

Calcolo matematico esatto: nessuna spesa accessoria è inclusa. Per confrontare finanziamenti reali il riferimento resta il TAEG riportato in contratto. Non è consulenza finanziaria.